Похожие вопросы
2025-09-30 00:12:57
Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 150. Если q = 1/3, найдите b1.
Алгебра 11 класс Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии
2025-10-13 10:42:26
Давайте решим задачу, используя формулу для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Сумма такой прогрессии вычисляется по формуле:
S = b1 / (1 - q)
где:
- S - сумма прогрессии;
- b1 - первый член прогрессии;
- q - знаменатель прогрессии (отношение между двумя последовательными членами).
В нашей задаче сумма S равна 150, а знаменатель q равен 1/3. Теперь подставим известные значения в формулу:
150 = b1 / (1 - 1/3)
Теперь упростим выражение в знаменателе:
1 - 1/3 = 2/3
Теперь подставим это значение в формулу:
150 = b1 / (2/3)
Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на (2/3):
150 * (2/3) = b1
Теперь вычислим 150 * (2/3):
150 * (2/3) = 100
Таким образом, мы получили:
b1 = 100
Ответ: первый член прогрессии b1 равен 100.