У нас есть функция: у=х^2-4х+5. Можешь помочь с следующими заданиями?

1. Как найти нули функции?
2. Как найти координаты вершин параболы?
3. Как определить направление ветвей параболы и ось симметрии?
4. Как найти наименьшее значение функции?

Алгебра 11 класс Квадратные функции и их графики функция у=х^2-4х+5 нули функции координаты вершин параболы направление ветвей параболы ось симметрии наименьшее значение функции Новый

Давайте разберем вашу функцию у = х^2 - 4х + 5 и ответим на все ваши вопросы шаг за шагом.

1. Как найти нули функции?

Нули функции находятся при условии, что у = 0. То есть мы решаем уравнение:

х^2 - 4х + 5 = 0.

Для решения этого квадратного уравнения мы можем использовать дискриминант:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -4, c = 5.
• Подставляем значения: D = (-4)^2 - 4 * 1 * 5 = 16 - 20 = -4.

Так как дискриминант меньше нуля (D < 0), это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, у функции нет нулей.

2. Как найти координаты вершин параболы?

Координаты вершины параболы можно найти по формуле:

• x_в = -b / (2a), где a = 1, b = -4.
• Подставляем значения: x_в = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2.

Теперь подставим x_в в функцию, чтобы найти y_в:

• y_в = (2)^2 - 4 * 2 + 5 = 4 - 8 + 5 = 1.

Таким образом, координаты вершины параболы: (2, 1).

3. Как определить направление ветвей параболы и ось симметрии?

Направление ветвей параболы определяется по коэффициенту a:

• Если a > 0, ветви параболы направлены вверх.
• Если a < 0, ветви параболы направлены вниз.

В нашем случае a = 1, значит, ветви параболы направлены вверх.

Ось симметрии параболы проходит через вершину и имеет уравнение:

x = x_в = 2.

4. Как найти наименьшее значение функции?

Наименьшее значение функции у = х^2 - 4х + 5 достигается в вершине параболы. Мы уже нашли координаты вершины (2, 1).

Таким образом, наименьшее значение функции равно y_в = 1.

Итак, подводя итоги:

• Нули функции: нет.
• Координаты вершины: (2, 1).
• Направление ветвей: вверх, ось симметрии: x = 2.
• Наименьшее значение функции: 1.