Чтобы решить задачу, давайте поэтапно разберем, что нам нужно сделать. Нам необходимо вычислить скалярное произведение векторов (a + 2b) и (3a - b).

Шаг 1: Найдем вектор a + 2b.

• Вектор a имеет длину |a| = 10.
• Вектор b имеет длину |b| = 2.
• Так как угол между векторами a и b равен 2π/3, мы можем использовать формулу для нахождения длины суммы векторов.

Длина вектора (a + 2b) будет равна:

|a + 2b| = √(|a|^2 + |2b|^2 + 2 * |a| * |2b| * cos(угол)).

Где |2b| = 2 * |b| = 2 * 2 = 4.

Теперь подставим значения:

• |a|^2 = 10^2 = 100,
• |2b|^2 = 4^2 = 16,
• cos(2π/3) = -1/2.

Подставляем в формулу:

|a + 2b| = √(100 + 16 + 2 * 10 * 4 * (-1/2)) = √(100 + 16 - 40) = √76.

Шаг 2: Найдем вектор 3a - b.

• Длина вектора 3a равна 3 * |a| = 3 * 10 = 30.
• Длина вектора b остается 2.

Теперь найдем длину вектора (3a - b):

|3a - b| = √(|3a|^2 + |b|^2 - 2 * |3a| * |b| * cos(угол)).

Здесь угол между 3a и b равен 2π/3 (так как угол между a и b остается тем же).

Подставляем значения:

• |3a|^2 = 30^2 = 900,
• |b|^2 = 2^2 = 4.

Теперь подставим в формулу:

|3a - b| = √(900 + 4 - 2 * 30 * 2 * (-1/2)) = √(900 + 4 + 60) = √964.

Шаг 3: Теперь мы можем найти скалярное произведение (a + 2b) * (3a - b).

Скалярное произведение можно выразить как:

(a + 2b) * (3a - b) = |a + 2b| * |3a - b| * cos(угол между (a + 2b) и (3a - b)).

Угол между (a + 2b) и (3a - b) можно найти, но в данной задаче это будет сложнее, так как мы не знаем его точно. Однако, мы можем воспользоваться тем, что:

cos(угол) = (|a| * |b| * cos(угол между a и b)) / (|a| * |b|).

Таким образом, мы можем выразить скалярное произведение через длины векторов и угол между ними, но для точного ответа нужно либо знать угол между (a + 2b) и (3a - b), либо использовать численные значения, которые мы нашли.

В заключение, скалярное произведение (a + 2b) * (3a - b) будет равно:

(√76) * (√964) * cos(угол между (a + 2b) и (3a - b)).

Для получения численного значения, нужно знать угол, либо использовать дополнительные данные.