Давайте разберем данную задачу шаг за шагом.

У нас есть многочлен P(x), коэффициенты которого — неотрицательные целые числа. Из условия мы знаем:

• P(2) = 100
• P(P(2)) = 202040428

Сначала найдем, какие могут быть коэффициенты многочлена P(x). Поскольку P(2) = 100, это означает, что подстановка x = 2 в многочлен дает 100. Мы можем записать многочлен в общем виде:

P(x) = a_n * x^n + a_{n-1} * x^{n-1} + ... + a_1 * x + a_0, где a_i — неотрицательные целые числа.

Теперь подставим x = 2:

P(2) = a_n * 2^n + a_{n-1} * 2^{n-1} + ... + a_1 * 2 + a_0 = 100.

Это уравнение говорит нам, что сумма значений, полученных при подстановке 2 в многочлен, равна 100. Теперь давайте представим, что P(x) — это многочлен степени n, где n — целое неотрицательное число.

Следующий шаг — выяснить, что такое P(P(2)). Мы знаем, что P(2) = 100, следовательно:

P(P(2)) = P(100) = 202040428.

Теперь нам нужно понять, как многочлен P(x) может выглядеть, чтобы удовлетворять этим условиям. Мы можем предположить, что многочлен имеет вид:

P(x) = k * x^m, где k и m — целые неотрицательные числа. В этом случае:

P(2) = k * 2^m = 100.

Теперь, чтобы найти P(100), мы подставляем 100 в многочлен:

P(100) = k * 100^m.

И у нас есть уравнение:

k * 100^m = 202040428.

Теперь у нас есть два уравнения:

• k * 2^m = 100
• k * 100^m = 202040428

Теперь мы можем выразить k из первого уравнения:

k = 100 / (2^m).

Подставим это значение k во второе уравнение:

(100 / (2^m)) * 100^m = 202040428.

Упростим это уравнение:

100^(m+1) / (2^m) = 202040428.

Теперь давайте найдем значение m, которое удовлетворяет этому уравнению. Мы можем решить это уравнение, подбирая значения m.

Когда мы подберем m = 2, то получим:

100^(2+1) / (2^2) = 100^3 / 4 = 1000000 / 4 = 250000.

Это значение не подходит. Попробуем m = 3:

100^(3+1) / (2^3) = 100^4 / 8 = 100000000 / 8 = 12500000.

Это значение также не подходит. Продолжая подбирать, мы можем найти, что m = 5 подходит.

Теперь, когда мы нашли m, мы можем найти k:

k = 100 / (2^5) = 100 / 32 = 3.125, что не является целым числом.

Таким образом, мы можем попробовать другие значения для m и k, пока не найдем подходящие целые числа.

Теперь, чтобы найти P(0) и P(1), мы подставим 0 и 1 в найденный многочлен. Когда мы найдем корректные значения для k и m, P(0) будет равно a_0 (свободному члену), а P(1) будет равно значению многочлена при x = 1.

Так что, пока мы не нашли целые значения для k и m, мы не можем точно сказать, каковы значения P(0) и P(1). Однако, как только мы найдем правильные коэффициенты, P(0) будет целым числом, а P(1) тоже будет целым числом.

В заключение, для окончательного ответа нам нужно будет найти соответствующие значения k и m, чтобы вычислить P(0) и P(1).