Чтобы решить уравнение tg x = -1/√3, начнем с определения углов, для которых тангенс равен -1/√3. Знаем, что тангенс принимает значение -1/√3 в двух квадрантах: втором и четвертом.

Основные углы, для которых tg x = 1/√3, это:

• x = π/6 (30 градусов)
• x = 7π/6 (210 градусов)

Так как нам нужно, чтобы tg x был отрицательным, мы находим соответствующие углы:

• Во втором квадранте: x = π - π/6 = 5π/6
• В четвертом квадранте: x = 2π - π/6 = 11π/6

Теперь у нас есть два угла: 5π/6 и 11π/6. Чтобы найти все корни уравнения tg x = -1/√3, мы добавим к этим углам период тангенса, который равен π:

• x = 5π/6 + nπ
• x = 11π/6 + nπ

где n – целое число.

Теперь подберем значения n, чтобы получить корни в интервале (3π/2; 4π):

Для 5π/6:

• n = 0: 5π/6 (не подходит, так как меньше 3π/2)
• n = 1: 5π/6 + π = 5π/6 + 6π/6 = 11π/6 (подходит)
• n = 2: 5π/6 + 2π = 5π/6 + 12π/6 = 17π/6 (подходит)

Для 11π/6:

• n = 0: 11π/6 (не подходит, так как меньше 3π/2)
• n = 1: 11π/6 + π = 11π/6 + 6π/6 = 17π/6 (подходит)
• n = 2: 11π/6 + 2π = 11π/6 + 12π/6 = 23π/6 (подходит)

Теперь соберем все подходящие значения:

• 11π/6
• 17π/6
• 23π/6

Теперь проверим, какие из предложенных значений корней уравнения находятся в интервале (3π/2; 4π):

• 11π/6 (приблизительно 5.76, подходит)
• 23π/6 (приблизительно 12.09, подходит)
• 17π/6 (приблизительно 8.84, подходит)

Таким образом, корни уравнения tg x = -1/√3 в интервале (3π/2; 4π) это:

• x = 11π/6
• x = 23π/6