Вычислите:

 
1. arcsin 1 - arcsin (-1)
 
2. arcsin (1/корень из 2) + arcsin (-1/корень из 2)
 
3. arcsin (1/2) + arcsin (корень из 3/2)
 
4. arcsin (-корень из 3/2) + arcsin (-1/2)

Алгебра 11 класс Арксинус и его свойства алгебра 11 класс вычисление arcsin тригонометрические функции Углы значения задачи примеры математические операции Новый

Давайте внимательно разберем каждое из предложенных выражений и найдем их значения, используя свойства функции arcsin.

1) arcsin(1) - arcsin(-1)

Сначала найдем arcsin(1). По определению arcsin(x) - это угол, синус которого равен x. Мы знаем, что синус угла π/2 равен 1, следовательно, arcsin(1) = π/2.

Теперь найдем arcsin(-1). Синус угла -π/2 равен -1, значит, arcsin(-1) = -π/2.

Теперь подставим эти значения в выражение:

arcsin(1) - arcsin(-1) = π/2 - (-π/2) = π/2 + π/2 = π.

2) arcsin(1/корень из 2) + arcsin(-1/корень из 2)

Теперь найдем arcsin(1/корень из 2). Это значение соответствует углу π/4, так как синус π/4 равен 1/корень из 2. Значит, arcsin(1/корень из 2) = π/4.

Теперь найдем arcsin(-1/корень из 2). Поскольку синус угла -π/4 равен -1/корень из 2, то arcsin(-1/корень из 2) = -π/4.

Теперь подставим значения:

arcsin(1/корень из 2) + arcsin(-1/корень из 2) = π/4 + (-π/4) = 0.

3) arcsin(1/2) + arcsin(корень из 3/2)

Теперь найдем arcsin(1/2). Это значение соответствует углу π/6, так как синус π/6 равен 1/2. Таким образом, arcsin(1/2) = π/6.

Теперь попробуем найти arcsin(корень из 3/2). Однако, синус не может превышать 1, и корень из 3/2 примерно равен 1.2247, что больше 1. Поэтому arcsin(корень из 3/2) не существует.

Таким образом, данное выражение не имеет смысла, и мы можем записать:

arcsin(1/2) + arcsin(корень из 3/2) - не существует.

4) arcsin(-корень из 3/2) + arcsin(-1/2)

Сначала рассмотрим arcsin(-корень из 3/2). Поскольку синус не может быть меньше -1 и -корень из 3/2 также больше -1, то arcsin(-корень из 3/2) не существует.

Теперь найдем arcsin(-1/2). Это значение соответствует углу -π/6, так как синус -π/6 равен -1/2. Таким образом, arcsin(-1/2) = -π/6.

Однако из-за того, что arcsin(-корень из 3/2) не существует, всё выражение:

arcsin(-корень из 3/2) + arcsin(-1/2) - не существует.

Таким образом, мы рассмотрели все четыре выражения и нашли их значения или указали, что некоторые из них не существуют.