Похожие вопросы
2025-10-29 13:05:53
Вычислите интеграл от 0 до 1 для функции (x^3 + 1) / (x^2 - x + 1):
- A) 8;
- B) 12;
- C) 6;
- D) -4.
Алгебра 11 класс Интегралы интеграл вычисление интеграла алгебра 11 класс функция x^3 + 1 x^2 - x + 1 пределы интегрирования математика ответ на интеграл Новый
2025-10-29 13:06:11
Чтобы вычислить интеграл от функции (x^3 + 1) / (x^2 - x + 1) на интервале от 0 до 1, следуем следующим шагам:
- Разделим функцию на части: Мы можем попробовать упростить функцию, чтобы легче было интегрировать. Для этого разложим числитель на части.
- Проведем деление: Разделим x^3 + 1 на x^2 - x + 1. Это можно сделать с помощью деления многочленов.
- Деление многочленов:
- Первый шаг: x^3 делим на x^2, получаем x. Умножаем x на (x^2 - x + 1), получаем x^3 - x^2 + x.
- Второй шаг: вычитаем из (x^3 + 1) – (x^3 - x^2 + x), получаем x^2 - x + 1.
- Третий шаг: теперь делим x^2 - x + 1 на x^2 - x + 1, получаем 1. Умножаем 1 на (x^2 - x + 1), получаем x^2 - x + 1.
- Четвертый шаг: вычитаем, получаем 0.
- Итак, мы можем записать: (x^3 + 1) / (x^2 - x + 1) = x + 1.
- Теперь интегрируем: Интеграл от (x + 1) на интервале от 0 до 1:
- Вычисляем интеграл:
- Интеграл от x равен (1/2)x^2, а интеграл от 1 равен x. Таким образом, получаем:
- ∫(x + 1) dx = (1/2)x^2 + x.
- Подставляем пределы интегрирования:
- Подставляем x = 1: (1/2)(1)^2 + (1) = 1/2 + 1 = 3/2.
- Подставляем x = 0: (1/2)(0)^2 + (0) = 0.
- Теперь находим разность: 3/2 - 0 = 3/2.
Таким образом, интеграл от функции (x^3 + 1) / (x^2 - x + 1) на интервале от 0 до 1 равен 3/2. Однако, среди предложенных вариантов ответа (A) 8, (B) 12, (C) 6, (D) -4, правильного ответа нет. Возможно, в условии задачи ошибка или требуется другой подход к решению.