Чтобы вычислить предел последовательности, нужно проанализировать выражение, которое нам дано. В данном случае мы ищем предел:

lim (n→∞) ( (3-4n)² / ((n-3)³ - (n+3)³) )

Давайте разберем это выражение по шагам.

1. Упростим числитель:
   • Числитель равен (3 - 4n)². Разложим его:
     • (3 - 4n)² = 9 - 24n + 16n².
2. Упростим знаменатель:
   • Знаменатель равен (n - 3)³ - (n + 3)³. Используем формулу разности кубов:
   • (a³ - b³) = (a - b)(a² + ab + b²), где a = (n - 3) и b = (n + 3).
   • Находим a - b: (n - 3) - (n + 3) = -6.
   • Теперь найдем a² + ab + b²:
     • a² = (n - 3)² = n² - 6n + 9,
     • b² = (n + 3)² = n² + 6n + 9,
     • ab = (n - 3)(n + 3) = n² - 9.
   • Складываем: (n² - 6n + 9) + (n² - 9) + (n² + 6n + 9) = 3n².
   • Таким образом, знаменатель становится: -6 * 3n² = -18n².
3. Теперь подставим упрощенные числитель и знаменатель в предел:
   • Мы имеем: lim (n→∞) (9 - 24n + 16n²) / (-18n²).
4. Разделим каждую часть числителя и знаменателя на n²:
   • lim (n→∞) ((9/n²) - (24/n) + 16) / (-18).
5. Теперь рассмотрим предел:
   • Когда n → ∞, 9/n² → 0 и 24/n → 0.
   • Таким образом, предел становится: (0 - 0 + 16) / (-18) = 16 / (-18) = -8/9.

Ответ: Предел последовательности равен -8/9.