Похожие вопросы
2025-10-29 16:12:49
Задание 1:
Для функции f(x) = 3x^2 - 2sin(2x) найдите первообразную.
Алгебра 11 класс Интегралы и первообразные алгебра 11 класс первообразная функции интегрирование f(x) = 3x^2 - 2sin(2x) задачи по алгебре Новый
2025-10-29 16:12:58
Чтобы найти первообразную функции f(x) = 3x^2 - 2sin(2x), нам нужно определить интеграл этой функции. Мы будем интегрировать каждую часть отдельно.
Шаги решения:
- Интегрируем первую часть: 3x^2
- Интеграл от 3x^2 равен (3/3)x^(2+1) = x^3.
- Интегрируем вторую часть: -2sin(2x)
- Для интегрирования sin(2x) используем замену переменной. Интеграл от sin(kx) равен -1/k * cos(kx), где k - коэффициент перед x.
- В нашем случае k = 2, поэтому интеграл от sin(2x) равен -1/2 * cos(2x).
- Учитывая множитель -2 перед sin(2x), получаем: -2 * (-1/2 * cos(2x)) = cos(2x).
Теперь объединим результаты интегрирования:
Первообразная F(x) будет равна:
F(x) = x^3 + cos(2x) + C,
где C - произвольная константа интегрирования.
Таким образом, первообразная функции f(x) = 3x^2 - 2sin(2x) равна:
F(x) = x^3 + cos(2x) + C.