Похожие вопросы
2025-10-31 09:33:29
Жора решал уравнение 19x = b, где неизвестная переменная x, а b — некоторое число. Когда он увеличил коэффициент при x и число в правой части на 1, корень уравнения тоже увеличился на 1. На сколько увеличился бы корень уравнения, если бы Жора вместо этого увеличил коэффициент при x и число в правой части на 3?
Алгебра 11 класс Уравнения с одной переменной алгебра 11 класс уравнение 19x = b увеличение корня уравнения коэффициент при x решение уравнения изменение параметров уравнения Новый
2025-10-31 09:33:49
Решим задачу поэтапно. Начнем с уравнения, которое решал Жора:
1. Исходное уравнение:
19x = b
Чтобы найти корень этого уравнения, выразим x:
x = b / 19
2. Изменение коэффициента и правой части:
Жора увеличил коэффициент при x и число в правой части на 1. Таким образом, новое уравнение будет выглядеть так:
20x = b + 1
Теперь найдем корень нового уравнения:
x' = (b + 1) / 20
3. Условие задачи:
По условию, новый корень x' увеличился на 1 относительно старого корня x:
(b + 1) / 20 = b / 19 + 1
4. Упростим уравнение:
Умножим обе части на 380 (наименьшее общее кратное 20 и 19), чтобы избавиться от дробей:
- 19(b + 1) = 20(b + 380)
Раскроем скобки:
- 19b + 19 = 20b + 7600
Переносим все элементы с b в одну сторону, а свободные члены в другую:
- 19 - 7600 = 20b - 19b
- -7581 = b
5. Теперь найдем корень исходного уравнения:
x = -7581 / 19
x = -399
6. Найдем корень нового уравнения:
x' = (b + 1) / 20 = (-7581 + 1) / 20 = -7580 / 20 = -379
7. Увеличение корня на 3:
Теперь рассмотрим ситуацию, когда Жора увеличивает коэффициент и число на 3:
Новое уравнение будет:
22x = b + 3
Найдем новый корень:
x'' = (b + 3) / 22 = (-7581 + 3) / 22 = -7578 / 22 = -344,5
8. Сравним с предыдущими корнями:
Корень x' = -379 и новый корень x'' = -344,5. Найдем, на сколько увеличился корень:
Увеличение = x'' - x = -344,5 - (-399) = 54,5
Ответ: Если бы Жора увеличил коэффициент при x и число в правой части на 3, корень уравнения увеличился бы на 54,5.