Чтобы найти новые координаты точки А(1; 0) после поворота вокруг начала координат, мы будем использовать формулы для поворота точки на угол θ. Если точка имеет координаты (x, y), то после поворота на угол θ против часовой стрелки новые координаты (x', y') вычисляются по следующим формулам:

• x' = x * cos(θ) - y * sin(θ)
• y' = x * sin(θ) + y * cos(θ)

В нашем случае точка А имеет координаты (1, 0), поэтому y = 0. Подставим это в формулы:

• x' = 1 * cos(θ) - 0 * sin(θ) = cos(θ)
• y' = 1 * sin(θ) + 0 * cos(θ) = sin(θ)

Теперь мы можем найти новые координаты для каждого угла:

1. 30°:
   • x' = cos(30°) = √3/2 ≈ 0.866
   • y' = sin(30°) = 1/2 = 0.5

   Координаты: (0.866; 0.5)

2. 45°:
   • x' = cos(45°) = √2/2 ≈ 0.707
   • y' = sin(45°) = √2/2 ≈ 0.707

   Координаты: (0.707; 0.707)

3. 60°:
   • x' = cos(60°) = 1/2 = 0.5
   • y' = sin(60°) = √3/2 ≈ 0.866

   Координаты: (0.5; 0.866)

4. 90°:
   • x' = cos(90°) = 0
   • y' = sin(90°) = 1

   Координаты: (0; 1)

5. 120°:
   • x' = cos(120°) = -1/2 = -0.5
   • y' = sin(120°) = √3/2 ≈ 0.866

   Координаты: (-0.5; 0.866)

6. 135°:
   • x' = cos(135°) = -√2/2 ≈ -0.707
   • y' = sin(135°) = √2/2 ≈ 0.707

   Координаты: (-0.707; 0.707)

7. 150°:
   • x' = cos(150°) = -√3/2 ≈ -0.866
   • y' = sin(150°) = 1/2 = 0.5

   Координаты: (-0.866; 0.5)

8. 180°:
   • x' = cos(180°) = -1
   • y' = sin(180°) = 0

   Координаты: (-1; 0)

Таким образом, новые координаты точки А после поворота на указанные углы против часовой стрелки:

• 30°: (0.866; 0.5)
• 45°: (0.707; 0.707)
• 60°: (0.5; 0.866)
• 90°: (0; 1)
• 120°: (-0.5; 0.866)
• 135°: (-0.707; 0.707)
• 150°: (-0.866; 0.5)
• 180°: (-1; 0)