Похожие вопросы
2025-10-25 07:11:30
Дана геометрическая прогрессия, где первый член b₁ равен 32, а знаменатель q равен 4. Как найти сумму первых шести членов этой прогрессии S₆?
Алгебра 7 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия сумма членов прогрессии первый член знаменатель алгебра 7 класс S6 задача по алгебре Новый
2025-10-25 07:11:47
Чтобы найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии, нам нужно воспользоваться формулой для суммы первых n членов геометрической прогрессии. Эта формула выглядит так:
S_n = b₁ * (1 - q^n) / (1 - q)
Где:
- S_n — сумма первых n членов прогрессии;
- b₁ — первый член прогрессии;
- q — знаменатель прогрессии;
- n — количество членов, сумму которых мы хотим найти.
В нашем случае:
- b₁ = 32
- q = 4
- n = 6
Теперь подставим эти значения в формулу:
- Сначала вычислим q^n:
- q^n = 4^6 = 4096.
- Теперь подставим все значения в формулу: S₆ = 32 * (1 - 4096) / (1 - 4)
- Теперь посчитаем (1 - 4096): 1 - 4096 = -4095.
- Теперь посчитаем (1 - 4): 1 - 4 = -3.
- Теперь подставим это в формулу: S₆ = 32 * (-4095) / (-3)
- Упрощаем: (-4095) / (-3) = 1365.
- Теперь умножаем: S₆ = 32 * 1365 = 43680.
Таким образом, сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна 43680.