Два велосипедиста выехали одновременно из двух поселков навстречу друг другу. Один из них может проехать все расстояние между поселками за 8 часов, а другой - за 4 часа. Через сколько часов после выезда они встретятся? Какое расстояние между поселками, если скорость одного из велосипедистов больше скорости другого на 5 км/ч?

Алгебра 7 класс Задачи на движение алгебра 7 класс задача на встречу скорость велосипедистов расстояние между посёлками решение алгебраических задач Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим некоторые переменные и шаги.

Шаг 1: Определим скорости велосипедистов.

• Пусть скорость первого велосипедиста равна v км/ч.
• Тогда скорость второго велосипедиста, который быстрее, будет равна v + 5 км/ч.

Шаг 2: Найдем расстояние между поселками.

• Первый велосипедист проезжает всё расстояние за 8 часов, поэтому расстояние S можно выразить как:
• S = v * 8
• Второй велосипедист проезжает всё расстояние за 4 часа, то есть:
• S = (v + 5) * 4

Так как оба выражения равны расстоянию S, мы можем их приравнять:

v 8 = (v + 5) 4

Шаг 3: Решим уравнение.

• Раскроем скобки:
• 8v = 4v + 20
• Теперь перенесем 4v на левую сторону:
• 8v - 4v = 20
• 4v = 20
• Теперь найдем v:
• v = 20 / 4 = 5 км/ч

Шаг 4: Найдем скорость второго велосипедиста.

• Скорость второго велосипедиста:
• v + 5 = 5 + 5 = 10 км/ч

Шаг 5: Найдем расстояние между поселками.

• Теперь можем найти S:
• S = v * 8 = 5 * 8 = 40 км

Шаг 6: Найдем время встречи.

• Скорость сближения двух велосипедистов равна:
• v + (v + 5) = 5 + 10 = 15 км/ч
• Теперь найдем время t до встречи:
• t = S / (скорость сближения) = 40 / 15

Таким образом, t ≈ 2.67 часа или около 2 часов и 40 минут.

Ответ: Велосипедисты встретятся примерно через 2.67 часа, а расстояние между поселками составляет 40 км.