Чтобы извлечь корень из чисел, мы сначала представим каждое из них в виде произведения простых множителей. Это поможет нам упростить процесс извлечения корня.

• Сначала разложим 20736 на простые множители:
• 20736 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 = 2^4 × 3^4
• Теперь извлечем корень:
• √20736 = √(2^4 × 3^4) = √(2^4) × √(3^4) = 2^2 × 3^2 = 4 × 9 = 36

Ответ: √20736 = 36

• Разложим 50625 на простые множители:
• 50625 = 3 × 3 × 5 × 5 × 5 × 5 = 3^2 × 5^4
• Теперь извлечем корень:
• √50625 = √(3^2 × 5^4) = √(3^2) × √(5^4) = 3 × 5^2 = 3 × 25 = 75

Ответ: √50625 = 75

• Разложим 28224 на простые множители:
• 28224 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 7 × 7 = 2^4 × 3^2 × 7^2
• Теперь извлечем корень:
• √28224 = √(2^4 × 3^2 × 7^2) = √(2^4) × √(3^2) × √(7^2) = 2^2 × 3 × 7 = 4 × 3 × 7 = 84

Ответ: √28224 = 84

• Разложим 680625 на простые множители:
• 680625 = 5 × 5 × 5 × 3 × 3 × 3 × 3 = 5^3 × 3^4
• Теперь извлечем корень:
• √680625 = √(5^3 × 3^4) = √(5^3) × √(3^4) = 5^(3/2) × 3^2 = 5√5 × 9
• Поскольку √5 не является целым числом, то оставляем в таком виде.

Ответ: √680625 = 9 × 5√5