Как можно определить многочлен М, если известно, что x^3-8=(x-2)*М? И как найти значение многочлена М при x=-1?

Алгебра 7 класс Факторизация многочленов многочлен алгебра x^3-8 x-2 значение многочлена x=-1 определение многочлена Новый

Чтобы определить многочлен М, давайте начнем с уравнения, которое нам дано:

x^3 - 8 = (x - 2) * M

Первым шагом мы можем упростить левую часть уравнения. Мы знаем, что x^3 - 8 можно представить как разность кубов. Формула разности кубов выглядит так:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

В нашем случае a = x и b = 2. Поэтому:

x^3 - 8 = x^3 - 2^3 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)

Теперь мы можем подставить это выражение в исходное уравнение:

(x - 2)(x^2 + 2x + 4) = (x - 2) * M

Так как (x - 2) присутствует с обеих сторон уравнения, мы можем разделить обе стороны на (x - 2), при условии, что x не равен 2:

M = x^2 + 2x + 4

Теперь мы нашли многочлен M. Следующий шаг - найти значение этого многочлена при x = -1:

M(-1) = (-1)^2 + 2*(-1) + 4

Теперь вычислим это значение по шагам:

• (-1)^2 = 1
• 2 * (-1) = -2
• 1 - 2 + 4 = 3

Таким образом, значение многочлена M при x = -1 равно:

M(-1) = 3

В итоге, многочлен M равен x^2 + 2x + 4, а его значение при x = -1 составляет 3.