Давайте разберем каждое из заданий по порядку. Мы будем упрощать или раскладывать на множители данные выражения.

1. 3х² - 12х

   В этом выражении мы можем вынести общий множитель:

   • Общий множитель: 3х
   • После вынесения получаем: 3х(х - 4)
2. ав - 2а + в² - 2в

   Здесь мы можем сгруппировать слагаемые:

   • Группируем: (ав - 2а) + (в² - 2в)
   • В первом скобочном выражении можно вынести а: а(в - 2)
   • Во втором - в: в(в - 2)
   • Теперь у нас: а(в - 2) + в(в - 2) = (в - 2)(а + в)
3. 4х² - 9

   Это разность квадратов:

   • Мы можем записать как: (2х)² - 3²
   • По формуле разности квадратов: (2х - 3)(2х + 3)
4. х³ - 8х² + 16х

   Сначала вынесем общий множитель:

   • Общий множитель: х
   • Получаем: х(х² - 8х + 16)
   • Теперь у нас квадратный трёхчлен, который можно разложить: х(х - 4)²
5. 4х² + 8х

   В этом выражении также можно вынести общий множитель:

   • Общий множитель: 4х
   • После вынесения получаем: 4х(х + 2)
6. 3м - 6н + мн - 2н²

   Группируем слагаемые:

   • (3м + мн) + (-6н - 2н²)
   • В первом скобочном выражении можно вынести м: м(3 + н)
   • Во втором - (-2н): -2н(3 + н)
   • Получаем: (3 + н)(м - 2н)
7. 9а² - 16

   Это также разность квадратов:

   • Записываем как: (3а)² - 4²
   • По формуле разности квадратов: (3а - 4)(3а + 4)
8. у³ + 18у² + 81у

   Сначала вынесем общий множитель:

   • Общий множитель: у
   • Получаем: у(у² + 18у + 81)
   • Теперь у нас квадратный трёхчлен, который можно разложить: у(у + 9)²
9. х³ - 9х

   В этом выражении также можно вынести общий множитель:

   • Общий множитель: х
   • Получаем: х(х² - 9)
   • Разность квадратов: х(х - 3)(х + 3)
10. -5а² - 10ав - 5в²

    Сначала вынесем общий множитель:

    • Общий множитель: -5
    • Получаем: -5(а² + 2ав + в²)
    • Теперь у нас квадратный трёхчлен: -5(а + в)²
11. х² - х - у² - у

    Группируем слагаемые:

    • (х² - х) - (у² + у)
    • В первом: х(х - 1)
    • Во втором: -(у² + у) = -u(u + 1)
    • Не можем упростить дальше, оставляем так: х(х - 1) - у(u + 1)
12. 16х⁴ - 81

    Это разность квадратов:

    • Записываем как: (4х²)² - 9²
    • По формуле разности квадратов: (4х² - 9)(4х² + 9)
    • Первый множитель можно разложить: (2х - 3)(2х + 3)(4х² + 9)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то подробнее, не стесняйтесь спрашивать!