Как разложить на множители следующие выражения:

1. 5x³ + 5
2. 10³ + 10
3. mn - mn
4. a² + a²bs
5. ab - a²b⁴
6. 54a³ - 16
7. 2ad³ + 16a
8. ab - ab
9. 40a³ - 5b⁶
10. 7x⁵ - 56x¹⁴
11. 7a - 56a
12. 2 000a - 2a
13. 2x³ + 16x⁹
14. alo + a⁷
15. b¹⁰ - b⁷

Алгебра 7 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 7 класс алгебраические выражения примеры разложения учебник алгебры задачи по алгебре факторы выражений уроки алгебры математические выражения разложение на множители алгебра Новый

Разложение на множители - это важный процесс в алгебре, который позволяет упростить выражения. Давайте по очереди разложим предложенные вами выражения на множители.

1. 5x³ + 5
   • Выносим общий множитель 5: 5(x³ + 1).
   • Далее, x³ + 1 можно разложить как сумму кубов: 5(x + 1)(x² - x + 1).
2. 10³ + 10
   • 10 можно вынести за скобки: 10(10² + 1).
   • 10² + 1 не раскладывается, так что оставляем так: 10(100 + 1) = 10(101).
3. mn - mn
   • Здесь оба слагаемых одинаковы, поэтому результат равен 0: mn - mn = 0.
4. a² + a²bs
   • Выносим a²: a²(1 + bs).
5. ab - a²b⁴
   • Выносим общий множитель ab: ab(1 - ab³).
6. 54a³ - 16
   • Это разность квадратов: 54a³ - 16 = (3√54a)² - 4².
   • Разложим: (3√54a - 4)(3√54a + 4).
7. 2ad³ + 16a
   • Выносим общий множитель 2a: 2a(d³ + 8).
   • d³ + 8 - это сумма кубов: 2a(d + 2)(d² - 2d + 4).
8. ab - ab
   • Как и в предыдущем случае, результат равен 0: ab - ab = 0.
9. 40a³ - 5b⁶
   • Выносим общий множитель 5: 5(8a³ - b⁶).
   • 8a³ - b⁶ - это разность кубов: 5(2a - b²)(4a² + 2ab² + b⁴).
10. 7x⁵ - 56x¹⁴
    • Выносим общий множитель 7x⁵: 7x⁵(1 - 8x⁹).
11. 7a - 56a
    • Выносим общий множитель 7a: 7a(1 - 8).
    • Это упрощается до: 7a(-7) = -49a.
12. 2000a - 2a
    • Выносим общий множитель 2a: 2a(1000 - 1) = 2a(999).
13. 2x³ + 16x⁹
    • Выносим общий множитель 2x³: 2x³(1 + 8x⁶).
14. alo + a⁷
    • Выносим общий множитель a: a(lo + a⁶).
15. b¹⁰ - b⁷
    • Выносим общий множитель b⁷: b⁷(b³ - 1).
    • Разложим b³ - 1 как разность кубов: b⁷(b - 1)(b² + b + 1).

Таким образом, мы разложили все указанные выражения на множители. Если у вас есть вопросы по какому-либо из шагов, не стесняйтесь спрашивать!