Чтобы решить выражение 5⅜•8⅚-4⅖•1⅙+6⅝•8⅚-7⅗•1⅙, следуем пошагово:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• 5⅜ = (5*3 + 8)/3 = 15/3 + 8/3 = 23/3
• 8⅚ = (8*5 + 6)/5 = 40/5 + 6/5 = 46/5
• 4⅖ = (4*2 + 1)/2 = 8/2 + 1/2 = 9/2
• 1⅙ = (1*6 + 1)/6 = 6/6 + 1/6 = 7/6
• 6⅝ = (6*5 + 2)/5 = 30/5 + 2/5 = 32/5
• 7⅗ = (7*3 + 0)/3 = 21/3 + 0/3 = 21/3
2. Записываем выражение с неправильными дробями:

Теперь наше выражение выглядит так:

(23/3) * (46/5) - (9/2) * (7/6) + (32/5) * (46/5) - (21/3) * (7/6)

3. Выполним умножение:
• (23/3) * (46/5) = 1058/15
• (9/2) * (7/6) = 63/12 = 21/4
• (32/5) * (46/5) = 1472/25
• (21/3) * (7/6) = 147/18 = 49/6
4. Записываем выражение с результатами умножения:

Теперь у нас есть:

1058/15 - 21/4 + 1472/25 - 49/6

5. Находим общий знаменатель:

Общий знаменатель для дробей 15, 4, 25 и 6 равен 300.

6. Приводим дроби к общему знаменателю:
• 1058/15 = (1058 * 20)/(15 * 20) = 21160/300
• 21/4 = (21 * 75)/(4 * 75) = 1575/300
• 1472/25 = (1472 * 12)/(25 * 12) = 17664/300
• 49/6 = (49 * 50)/(6 * 50) = 2450/300
7. Теперь можем записать выражение:

21160/300 - 1575/300 + 17664/300 - 2450/300

8. Объединяем дроби:

(21160 - 1575 + 17664 - 2450)/300

9. Выполняем вычисления в числителе:
• 21160 - 1575 = 19585
• 19585 + 17664 = 37249
• 37249 - 2450 = 34799
10. Получаем итоговую дробь:

34799/300

11. Если нужно, преобразуем в смешанное число:

34799 ÷ 300 = 115 с остатком 299. Значит, итоговое значение:

115⅔

Таким образом, ответ на выражение 5⅜•8⅚-4⅖•1⅙+6⅝•8⅚-7⅗•1⅙ равен 115⅔.