Как упростить выражение:

1. a) -2ab^3 * 3a^2 * b^4
2. b) (-2a^5b^2)^3

Алгебра 7 класс Упрощение алгебраических выражений упростить выражение алгебра 7 класс умножение алгебраических выражений степени правила умножения алгебраические выражения задачи по алгебре решение примеров упрощение выражений математические операции Новый

Давайте упростим каждое из данных выражений по очереди.

a) -2ab^3 * 3a^2 * b^4

1. Сначала объединим коэффициенты. У нас есть -2 и 3. Умножим их:
• -2 * 3 = -6
2. Теперь объединим переменные a. У нас есть a и a^2:
• a * a^2 = a^(1+2) = a^3
3. Теперь объединим переменные b. У нас есть b^3 и b^4:
• b^3 * b^4 = b^(3+4) = b^7
4. Теперь можем собрать всё вместе:
• -6 * a^3 * b^7 = -6a^3b^7

Таким образом, упрощенное выражение для a) равно -6a^3b^7.

b) (-2a^5b^2)^3

1. Здесь мы применим закон степени, который говорит, что (x^m)^n = x^(m*n). Это применимо как к коэффициентам, так и к переменным.
2. Сначала возведем коэффициент -2 в третью степень:
• (-2)^3 = -8
3. Теперь возведем a^5 в третью степень:
• (a^5)^3 = a^(5*3) = a^{15}
4. Теперь возведем b^2 в третью степень:
• (b^2)^3 = b^(2*3) = b^6
5. Теперь соберем всё вместе:
• -8 * a^{15} * b^6 = -8a^{15}b^6

Таким образом, упрощенное выражение для b) равно -8a^{15}b^6.

В итоге, мы получили:

• a) -6a^3b^7
• b) -8a^{15}b^6