Как вычислить сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если первый член равен 2, а знаменатель прогрессии составляет 0,5?

Алгебра 7 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия сумма членов первый член знаменатель прогрессии алгебра 7 класс Новый

Чтобы вычислить сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, нам нужно знать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии. Формула выглядит следующим образом:

S_n = a * (1 - q^n) / (1 - q)

где:

• S_n - сумма первых n членов прогрессии;
• a - первый член прогрессии;
• q - знаменатель прогрессии;
• n - количество членов, которые мы суммируем.

В нашем случае:

• Первый член (a) = 2;
• Знаменатель (q) = 0,5;
• Количество членов (n) = 5.

Теперь подставим эти значения в формулу:

S_5 = 2 * (1 - (0,5)^5) / (1 - 0,5)

Сначала вычислим (0,5)^5:

• (0,5)^5 = 0,5 * 0,5 * 0,5 * 0,5 * 0,5 = 0,03125.

Теперь подставим это значение в формулу:

S_5 = 2 * (1 - 0,03125) / (1 - 0,5)

Теперь вычислим (1 - 0,03125):

• 1 - 0,03125 = 0,96875.

Теперь подставим это значение:

S_5 = 2 * 0,96875 / 0,5

Теперь вычислим 2 * 0,96875:

• 2 * 0,96875 = 1,9375.

Теперь делим на 0,5:

S_5 = 1,9375 / 0,5 = 3,875.

Таким образом, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 3,875.