Какова сумма семи первых членов геометрической прогрессии, если первый член (bn) равен 6, а знаменатель равен 2?

Алгебра 7 класс Геометрическая прогрессия алгебра 7 класс сумма первых членов Геометрическая прогрессия первый член знаменатель формула суммы прогрессия математика задачи по алгебре Новый

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается из предыдущего, умножая его на фиксированное число, называемое знаменателем прогрессии.

В данном случае у нас есть первый член прогрессии, обозначаемый как b1, который равен 6, и знаменатель q, равный 2. Мы хотим найти сумму первых семи членов этой прогрессии.

Для начала, давайте вспомним формулу для нахождения n-го члена геометрической прогрессии:

bn = b1 * q^(n - 1)

Здесь:

• b1 — это первый член прогрессии (в нашем случае 6),
• q — знаменатель прогрессии (в нашем случае 2),
• n — номер члена, который мы хотим найти.

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления суммы первых n членов геометрической прогрессии:

Sn = b1 * (q^n - 1) / (q - 1)

В нашем случае необходимо подставить значения:

• b1 = 6,
• q = 2,
• n = 7.

Теперь подставим данные в формулу:

Sn = 6 * (2^7 - 1) / (2 - 1)

Сначала вычислим 2^7, что равно 128:

2^7 - 1 = 128 - 1 = 127

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

Sn = 6 * 127 / 1 = 762

Таким образом, сумма первых семи членов геометрической прогрессии равна 762.

Для проверки давайте посчитаем все первые семь членов прогрессии:

• Первый член: 6
• Второй член: 6 * 2 = 12
• Третий член: 12 * 2 = 24
• Четвертый член: 24 * 2 = 48
• Пятый член: 48 * 2 = 96
• Шестой член: 96 * 2 = 192
• Седьмой член: 192 * 2 = 384

Теперь сложим все эти числа:

6 + 12 + 24 + 48 + 96 + 192 + 384 = 762

Таким образом, мы убедились, что сумма семи первых членов геометрической прогрессии действительно равна 762.