Похожие вопросы
2025-10-28 18:22:49
На велотреке два велосипедиста начали движение одновременно по двум трассам с совпадающими линиями старта.
Велосипедист, который едет по маленькой трассе, совершает один полный оборот за 150 секунд, а велосипедист, который едет по большой трассе, за 180 секунд.
- Сколько времени понадобится велосипедистам, стартовавшим одновременно, чтобы встретиться?
- Сколько полных оборотов совершает за это время каждый велосипедист?
Алгебра 7 класс Задачи на движение алгебра 7 класс задачи на движение встреча велосипедистов время встречи полный оборот скорость велосипедистов Новый
2025-10-28 18:23:11
Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти время, через которое оба велосипедиста встретятся на велотреке. Для этого мы можем воспользоваться понятием наименьшего общего кратного (НК) для времен, за которые каждый из велосипедистов совершает один полный оборот.
Шаг 1: Находим НК для времен оборотов.
Велосипедист по маленькой трассе совершает один оборот за 150 секунд, а велосипедист по большой трассе — за 180 секунд. Нам нужно найти НК(150, 180).
- Разложим 150 на простые множители: 150 = 2 * 3 * 5 * 5 = 2 * 3 * 5^2.
- Разложим 180 на простые множители: 180 = 2 * 2 * 3 * 5 = 2^2 * 3 * 5.
Теперь найдем НК, выбирая максимальные степени всех простых множителей:
- 2: максимальная степень = 2^2 (из 180),
- 3: максимальная степень = 3^1 (из обеих),
- 5: максимальная степень = 5^2 (из 150).
Таким образом, НК(150, 180) = 2^2 * 3^1 * 5^2 = 4 * 3 * 25 = 300.
Шаг 2: Определяем время встречи.
Время, через которое велосипедисты встретятся, равно 300 секунд.
Шаг 3: Находим количество полных оборотов каждого велосипедиста.
Теперь мы можем найти, сколько полных оборотов сделает каждый велосипедист за это время.
- Велосипедист по маленькой трассе: 300 секунд / 150 секунд = 2 полных оборота.
- Велосипедист по большой трассе: 300 секунд / 180 секунд = 1.67 полных оборота (или 1 полный оборот и 2/3 оборота).
Ответ:
Велосипедисты встретятся через 300 секунд. Велосипедист по маленькой трассе совершит 2 полных оборота, а велосипедист по большой трассе — 1 полный оборот и 2/3 оборота.