Давайте по порядку сократим каждую из данных алгебраических дробей. Для этого мы будем использовать свойства деления и сокращения дробей.

• Сначала найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. Числитель равен 4ab, а знаменатель равен 12bc.
• Числовые части: НОД(4, 12) = 4.
• Теперь сокращаем дробь:
1. 4ab / 12bc = (4 / 12) * (ab / bc) = (1 / 3) * (a / c) = (1a) / (3c) = a / 3c.

• Сначала найдем НОД числителя и знаменателя. Числитель равен 25a^3bc^2, а знаменатель равен 125ac^3.
• Числовые части: НОД(25, 125) = 25.
• Теперь сокращаем дробь:
1. 25a^3bc^2 / 125ac^3 = (25 / 125) * (a^3 / a) * (b / 1) * (c^2 / c^3).
2. Это равняется (1 / 5) * (a^2) * (b) * (1 / c) = (a^2b) / (5c).

• Сначала заметим, что числитель можно представить как 5y - 3y^2 = y(5 - 3y).
• Теперь рассмотрим знаменатель: 25 - 9y^2. Это выражение можно разложить на множители как (5 - 3y)(5 + 3y) (формула разности квадратов).
• Теперь мы можем записать дробь следующим образом:
1. (y(5 - 3y)) / ((5 - 3y)(5 + 3y)).
2. Сокращаем (5 - 3y) в числителе и знаменателе:
3. y / (5 + 3y).

Таким образом, мы сократили все три дроби:

• 1) a / 3c
• 2) a^2b / 5c
• 3) y / (5 + 3y)