Давайте разберем каждую из алгебраических дробей по порядку и сократим их, если это возможно.

1. Сократим дробь 72k · r / 28k^4 c^3:

• Сначала найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. Для чисел 72 и 28 НОД равен 4.
• Теперь разложим каждое из чисел на множители:
• 72 = 4 * 18 = 4 * 2 * 9 = 4 * 2 * 3^2
• 28 = 4 * 7
• Теперь запишем дробь, подставив разложенные множители:

72k · r / 28k^4 c^3 = (4 * 2 * 3^2 * k * r) / (4 * 7 * k^4 * c^3)

• Сократим 4 в числителе и знаменателе:

(2 * 3^2 * k * r) / (7 * k^4 * c^3)

• Теперь сократим k. В числителе k, а в знаменателе k^4, значит, останется k^3 в знаменателе:

(2 * 3^2 * r) / (7 * k^3 * c^3)

• Итак, окончательный ответ: (18r) / (7k^3c^3).

2. Сократим дробь 48r · c / (36x + 63y):

• Сначала найдем НОД для 48, 36 и 63. НОД для 36 и 63 равен 9, а для 48 и 9 – 3.
• Разложим на множители:
• 48 = 3 * 16 = 3 * 2^4
• 36 = 9 * 4 = 3^2 * 2^2
• 63 = 9 * 7 = 3^2 * 7
• Теперь запишем знаменатель:

36x + 63y = 9(4x + 7y)

• Теперь запишем дробь:

48r · c / (36x + 63y) = (3 * 2^4 * r * c) / (9(4x + 7y))

• Сократим 3:

(2^4 * r * c) / (3(4x + 7y))

• Итак, окончательный ответ: (16rc) / (3(4x + 7y)).

3. Сократим дробь 8k^5 · c^9 / (16x^2 - 49y^2):

• Сначала найдем НОД для 8 и 16, который равен 8.
• Разложим знаменатель как разность квадратов:

16x^2 - 49y^2 = (4x - 7y)(4x + 7y)

• Теперь запишем дробь:

8k^5 · c^9 / (16x^2 - 49y^2) = (8k^5c^9) / ((4x - 7y)(4x + 7y))

• Сократим 8:

(k^5c^9) / ((4x - 7y)(4x + 7y))

• Итак, окончательный ответ: (k^5c^9) / ((4x - 7y)(4x + 7y)).

В итоге, мы сократили все три дроби. Если у вас есть вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!