Для решения задачи нам нужно использовать свойства касательных и некоторые тригонометрические соотношения. Давайте разберем решение по шагам.

1. Определим основные элементы:
   • МК и МЕ - касательные к окружности из точки М.
   • К и Е - точки касания касательных с окружностью.
   • ОМ - радиус, проведенный к точке касания К.
   • Угол ОМК равен 30 градусам.
   • Длина отрезка МК равна 6 см.
2. Используем свойства касательных:
   • Касательные, проведенные из одной точки к окружности, равны: МК = МЕ.
   • Таким образом, длина отрезка МЕ также равна 6 см.
3. Рассмотрим треугольник ОМК:
   • В этом треугольнике мы знаем угол ОМК (30 градусов) и длину отрезка МК (6 см).
   • По свойству касательной, угол ОМК равен углу между радиусом и касательной, то есть угол ОКМ также равен 30 градусам.
4. Найдем длину радиуса:
   • В треугольнике ОМК можно использовать тригонометрические функции.
   • Сначала найдем длину радиуса ОК: используя косинус угла ОМК: cos(30) = ОК / МК.
   • Зная, что cos(30) = √3/2, у нас получится: ОК = МК * cos(30) = 6 * (√3/2) = 3√3 см.
5. Теперь найдем длину хорды КЕ:
   • Длина хорды КЕ равна 2 * ОК * sin(угол ОМК).
   • Зная, что угол ОМК равен 30 градусам, sin(30) = 1/2.
   • Подставим значения: КЕ = 2 * ОК * sin(30) = 2 * (3√3) * (1/2) = 3√3 см.

Таким образом, длина хорды КЕ составляет 3√3 см, что примерно равно 5.2 см. Это и будет нашим ответом.