Докажите, что выражение:

1. 10 в 100 степени + 8 делится нацело на 9.
2. 111 в n степени - 6 делится нацело на 5 для любых натуральных n.

Пожалуйстааааа

Алгебра 8 класс Делимость чисел алгебра 8 класс делимость на 9 делимость на 5 доказательства в алгебре выражения в алгебре Новый

Давайте поочередно разберем оба выражения и докажем их делимость на указанные числа.

1. Доказательство, что 10 в 100 степени + 8 делится нацело на 9:

Для начала, мы можем использовать правило делимости на 9: число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

• Рассмотрим число 10 в 100 степени. Это число имеет вид 1, за которым следуют 100 нулей. Сумма цифр этого числа равна 1.
• Теперь добавим 8: 1 + 8 = 9.
• Сумма цифр равна 9, а 9 делится на 9, значит, 10 в 100 степени + 8 делится на 9.

Таким образом, мы доказали, что 10 в 100 степени + 8 делится нацело на 9.

2. Доказательство, что 111 в n степени - 6 делится нацело на 5 для любых натуральных n:

Здесь мы также воспользуемся правилом делимости, но в данном случае проверим остаток от деления на 5.

• Сначала найдем остаток от деления 111 на 5. Мы видим, что 111 делится на 5 с остатком 1 (так как 111 = 5 * 22 + 1).
• Теперь рассмотрим 111 в степени n. Поскольку 111 оставляет остаток 1 при делении на 5, то 111 в n степени также будет оставлять остаток 1 при делении на 5 для любого натурального n.
• Таким образом, 111 в n степени ≡ 1 (mod 5).
• Теперь вычтем 6: 111 в n степени - 6 ≡ 1 - 6 ≡ -5 (mod 5).
• Поскольку -5 делится на 5, то 111 в n степени - 6 также делится на 5.

Таким образом, мы доказали, что 111 в n степени - 6 делится нацело на 5 для любых натуральных n.

В заключение, оба выражения доказаны, и мы можем быть уверены в их делимости на указанные числа.