Как можно доказать тождество (а+b)^2 - 2ab + a2 - b2 = a × 2a?

Алгебра 8 класс Тождественные преобразования выражений доказательство тождества алгебра 8 класс (а+b)^2 2ab a2 b2 a × 2a Новый

Чтобы доказать тождество (a + b)^2 - 2ab + a^2 - b^2 = a × 2a, давайте разберем его по шагам.

1. Рассмотрим левую часть тождества:
• Начнем с (a + b)^2. Это выражение можно разложить по формуле квадрата суммы:
• (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
• Теперь подставим это в наше выражение:
• (a + b)^2 - 2ab + a^2 - b^2 = (a^2 + 2ab + b^2) - 2ab + a^2 - b^2
• Упрощаем выражение:
• 2ab и -2ab сокращаются:
• Это дает нам: a^2 + b^2 + a^2 - b^2 = 2a^2
2. Теперь рассмотрим правую часть тождества:
• Правая часть равна a × 2a:
• Это можно переписать как 2a^2.

Теперь у нас есть:

• Левая часть: 2a^2
• Правая часть: 2a^2

Таким образом, мы видим, что обе части равны, и можем сделать вывод, что:

(a + b)^2 - 2ab + a^2 - b^2 = a × 2a

Тождество доказано!