Чтобы изменить параметры k, m и n в функции y = k(x - m)² + n так, чтобы она соответствовала функции y = 3x² - 12x + 13, нам нужно сначала преобразовать вторую функцию в вид, аналогичный первой. Для этого мы будем использовать метод выделения полного квадрата.

1. Начнем с функции y = 3x² - 12x + 13.

2. Вынесем 3 за скобки из первых двух членов:

• y = 3(x² - 4x) + 13.

3. Теперь выделим полный квадрат в скобках. Для этого нам нужно взять половину коэффициента при x (в данном случае -4), возвести его в квадрат и добавить/вычесть это значение внутри скобок:

• Половина от -4 равна -2, а (-2)² = 4.
• Таким образом, мы можем записать: y = 3(x² - 4x + 4 - 4) + 13.

4. Перепишем уравнение, добавив и вычтя 4:

• y = 3((x - 2)² - 4) + 13.

5. Раскроем скобки:

• y = 3(x - 2)² - 12 + 13.
• y = 3(x - 2)² + 1.

Теперь мы можем сопоставить эту функцию с формой y = k(x - m)² + n:

• k = 3,
• m = 2,
• n = 1.

Теперь у нас есть параметры для функции y = k(x - m)² + n, которые соответствуют функции y = 3x² - 12x + 13.

Теперь давайте найдем координаты точки S. Мы видим, что вершина параболы находится в точке (m, n). В нашем случае:

• m = 2,
• n = 1.

Однако, в условии задачи указано, что S = (3; 4). Это может быть точка на графике функции, но не вершина. Чтобы проверить, действительно ли точка S принадлежит графику, подставим x = 3 в уравнение:

• y = 3(3 - 2)² + 1 = 3(1) + 1 = 4.

Таким образом, точка S = (3; 4) действительно принадлежит графику функции y = 3(x - 2)² + 1. Мы нашли все необходимые параметры и подтвердили координаты точки S.