Как можно решить неравенство x в степени 2/3 больше, чем 3x плюс 3/4?

Алгебра 8 класс Неравенства с переменной в степени неравенство алгебра решение неравенства x в степени 2/3 3x плюс 3/4 математические задачи 8 класс методы решения алгебраические уравнения Новый

Для решения неравенства x в степени 2/3 больше, чем 3x плюс 3/4, начнем с того, что запишем его в более удобной форме:

x^(2/3) > 3x + 3/4

Теперь мы можем следовать следующим шагам:

1. Переносим все слагаемые в одну сторону:

Переносим 3x и 3/4 влево, чтобы неравенство стало равным нулю:

x^(2/3) - 3x - 3/4 > 0

2. Приводим к общему знаменателю:

Чтобы решить это неравенство, удобно привести все слагаемые к общему знаменателю. Общий знаменатель будет 4:

4 * x^(2/3) - 12x - 3 > 0

3. Обозначим функцию:

Обозначим функцию:

f(x) = 4 * x^(2/3) - 12x - 3

4. Найдем корни функции:

Для нахождения корней функции, мы можем решить уравнение:

4 * x^(2/3) - 12x - 3 = 0

Это уравнение может быть сложно решить аналитически, поэтому мы можем воспользоваться числовыми методами или графическим методом, чтобы найти приближенные корни.

5. Анализируем знак функции:

После нахождения корней, мы можем определить промежутки, на которых функция f(x) положительна или отрицательна. Для этого:

• Выберем тестовые точки из каждого промежутка.
• Подставим тестовые точки в функцию f(x).
• Определим знак функции в этих точках.
6. Записываем ответ:

После анализа, мы можем записать решение неравенства в виде интервалов, где функция положительна.

Таким образом, решив неравенство, мы найдем все значения x, удовлетворяющие условию x^(2/3) > 3x + 3/4.