Как решить неравенство (0,04) в степени 5х - х2 - 8 < 625?

Алгебра 8 класс Неравенства с переменной в степени решение неравенства алгебра 8 класс неравенства с переменной степень и корень математические задачи 625 в степени алгебраические выражения Новый

Чтобы решить неравенство (0,04) в степени 5х - х2 - 8 < 625, давайте разберем его по шагам.

Шаг 1: Преобразуем основание.

Сначала заметим, что 0,04 можно представить как 1/25. Таким образом, мы можем записать:

(0,04) = (1/25) = (5^(-2)).

Следовательно, (0,04) в степени 5х будет:

(0,04)^(5х) = (5^(-2))^(5х) = 5^(-10х).

Шаг 2: Перепишем неравенство.

Теперь подставим это значение в наше неравенство:

5^(-10х) - х^2 - 8 < 625.

Шаг 3: Преобразуем 625.

Теперь заметим, что 625 можно представить как 5^4. Таким образом, наше неравенство становится:

5^(-10х) - х^2 - 8 < 5^4.

Шаг 4: Переносим все в одну сторону.

Теперь перенесем 5^4 в левую часть неравенства:

5^(-10х) - х^2 - 8 - 5^4 < 0.

Это можно записать как:

5^(-10х) - х^2 - 8 - 625 < 0.

Шаг 5: Упрощаем выражение.

Упрощаем:

5^(-10х) - х^2 - 633 < 0.

Шаг 6: Анализируем неравенство.

Теперь нам нужно найти, при каких значениях х это неравенство выполняется. Поскольку 5^(-10х) — это экспоненциальная функция, она всегда положительна, а х^2 — это парабола, открытая вверх.

Таким образом, мы можем сказать, что:

• Когда х^2 + 633 становится больше 5^(-10х), неравенство выполняется.
• Когда х^2 + 633 меньше 5^(-10х), неравенство не выполняется.

Шаг 7: Решение неравенства.

Для нахождения корней этого неравенства можно использовать численные методы или графический метод, так как аналитически решить его может быть сложно.

Рекомендуется построить графики функций y = х^2 + 633 и y = 5^(-10х) и найти точки пересечения. Это даст нам значения х, при которых неравенство выполняется.

Шаг 8: Итог.

Таким образом, для окончательного решения неравенства необходимо найти область значений х, при которых выполняется неравенство:

5^(-10х) - х^2 - 633 < 0.

Эти значения можно определить, например, с помощью графиков функций или численных методов.