Как можно решить следующие уравнения:

1. 12x в квадрате + 16x = 3
2. 21x в квадрате = 5x - 1
3. x в квадрате - 3x = 0
4. 2x в квадрате - 72 = 0
5. 8x в квадрате - 3 = 5x
6. x в квадрате = 18 - 3x
7. 9y в квадрате + 12y + 4 = 0

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения решение уравнений алгебра 8 класс Квадратные уравнения методы решения примеры уравнений учебник алгебры Новый

Давайте рассмотрим каждое из уравнений по порядку и решим их. Мы будем использовать различные методы, такие как приведение уравнений к стандартному виду и применение формулы для нахождения корней квадратного уравнения.

1. Уравнение: 12x в квадрате + 16x = 3

Сначала перенесем все члены на одну сторону уравнения:

1. 12x² + 16x - 3 = 0

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 12, b = 16, c = -3.

Сначала вычислим дискриминант:

1. D = b² - 4ac = 16² - 4 * 12 * (-3) = 256 + 144 = 400.

Теперь находим корни:

1. x = (-16 ± √400) / (2 * 12) = (-16 ± 20) / 24.
2. Корни: x₁ = 4/24 = 1/6 и x₂ = -36/24 = -3/2.

2. Уравнение: 21x в квадрате = 5x - 1

Переносим все члены на одну сторону:

1. 21x² - 5x + 1 = 0.

Теперь находим дискриминант:

1. D = (-5)² - 4 * 21 * 1 = 25 - 84 = -59.

Поскольку дискриминант отрицательный, у этого уравнения нет действительных корней.

3. Уравнение: x в квадрате - 3x = 0

Это уравнение можно факторизовать:

1. x(x - 3) = 0.

Таким образом, корни:

1. x₁ = 0 и x₂ = 3.

4. Уравнение: 2x в квадрате - 72 = 0

Сначала перенесем -72 на другую сторону:

1. 2x² = 72.
2. x² = 36.
3. x = ±6.

5. Уравнение: 8x в квадрате - 3 = 5x

Переносим все члены на одну сторону:

1. 8x² - 5x - 3 = 0.

Теперь находим дискриминант:

1. D = (-5)² - 4 * 8 * (-3) = 25 + 96 = 121.

Находим корни:

1. x = (5 ± √121) / (2 * 8) = (5 ± 11) / 16.
2. Корни: x₁ = 1 и x₂ = -3/4.

6. Уравнение: x в квадрате = 18 - 3x

Переносим все члены на одну сторону:

1. x² + 3x - 18 = 0.

Находим дискриминант:

1. D = 3² - 4 * 1 * (-18) = 9 + 72 = 81.

Находим корни:

1. x = (-3 ± √81) / (2 * 1) = (-3 ± 9) / 2.
2. Корни: x₁ = 3 и x₂ = -6.

7. Уравнение: 9y в квадрате + 12y + 4 = 0

Это уравнение можно решить с помощью дискриминанта:

1. D = 12² - 4 * 9 * 4 = 144 - 144 = 0.

Поскольку D = 0, у нас есть один корень:

1. y = -12 / (2 * 9) = -2/3.

Вот и все решения! Если у вас есть вопросы по какому-либо из шагов, не стесняйтесь спрашивать!