Похожие вопросы
2025-10-29 16:18:22
Как найти корень уравнения: log_4(2x + 8) = log_4(13x + 16) + 1?
Алгебра 8 класс Логарифмические уравнения корень уравнения логарифмы алгебра 8 класс решение уравнений log_4 математические задачи Новый
2025-10-29 16:18:37
Чтобы решить уравнение log_4(2x + 8) = log_4(13x + 16) + 1, следуем следующим шагам:
- Упростим уравнение: Мы знаем, что log_a(b) + 1 = log_a(a) + log_a(b) = log_a(a * b). В нашем случае это означает, что log_4(13x + 16) + 1 = log_4(4) + log_4(13x + 16).
- Перепишем уравнение: Теперь у нас есть:
log_4(2x + 8) = log_4(4 * (13x + 16))
- Применим свойство логарифмов: Если log_a(b) = log_a(c), то b = c. Таким образом, у нас получается:
2x + 8 = 4 * (13x + 16)
- Решим полученное уравнение:
- Раскроем скобки:
- Переносим все члены с x в одну сторону, а свободные члены в другую:
- Упрощаем:
- Разделим обе стороны на -50:
2x + 8 = 52x + 64
2x - 52x = 64 - 8
-50x = 56
x = -56/50 = -28/25
- Проверим, подходит ли найденное значение x: Подставим x = -28/25 в исходное уравнение:
- Находим 2x + 8:
- Находим 13x + 16:
- Теперь проверим логарифмы:
- Сравниваем значения:
2 * (-28/25) + 8 = -56/25 + 200/25 = 144/25
13 * (-28/25) + 16 = -364/25 + 400/25 = 36/25
log_4(144/25) и log_4(36/25) + 1.
log_4(144/25) = log_4(36/25) + 1, что верно.
Таким образом, корень уравнения x = -28/25.