Как найти решение уравнения (х-7) в квадрате = 2х в квадрате + 11х + 23?

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения решение уравнения алгебра 8 класс (х-7) в квадрате 2х в квадрате 11х + 23 Квадратные уравнения методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение (х-7) в квадрате = 2х в квадрате + 11х + 23, следуем пошагово:

1. Раскроем левую часть уравнения:
• (х-7) в квадрате = х в квадрате - 14х + 49.
2. Запишем уравнение с раскрытой левой частью:
• х в квадрате - 14х + 49 = 2х в квадрате + 11х + 23.
3. Переносим все члены на одну сторону уравнения:
• х в квадрате - 14х + 49 - 2х в квадрате - 11х - 23 = 0.
• Соберем подобные члены:
• -х в квадрате - 25х + 26 = 0.
4. Умножим уравнение на -1:
• х в квадрате + 25х - 26 = 0.
5. Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
• Формула дискриминанта: D = b в квадрате - 4ac, где a = 1, b = 25, c = -26.
• Подставим значения: D = 25 в квадрате - 4 * 1 * (-26) = 625 + 104 = 729.
• Так как D > 0, у уравнения два различных корня.
6. Находим корни с помощью формулы корней:
• х1 = (-b + √D) / (2a) = (-25 + √729) / (2 * 1) = (-25 + 27) / 2 = 2 / 2 = 1.
• х2 = (-b - √D) / (2a) = (-25 - √729) / (2 * 1) = (-25 - 27) / 2 = -52 / 2 = -26.
7. Таким образом, мы нашли два решения:
• х1 = 1
• х2 = -26

Итак, решения уравнения (х-7) в квадрате = 2х в квадрате + 11х + 23: х = 1 и х = -26.