Как найти решение уравнения, содержащего квадраты переменной х: x^2 - y^2 + 2(x - y)?

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения решение уравнения квадраты переменной алгебра 8 класс уравнение x^2 - y^2 метод решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение x^2 - y^2 + 2(x - y) = 0, давайте разберем его по шагам.

1. Перепишем уравнение: Начнем с того, что у нас есть уравнение в виде:

x^2 - y^2 + 2(x - y) = 0

2. Группируем и упрощаем: Объединим некоторые термины:

x^2 - y^2 + 2x - 2y = 0

3. Используем формулу разности квадратов: У нас есть x^2 - y^2, которое можно представить как (x - y)(x + y). Поэтому переписываем уравнение:

(x - y)(x + y) + 2(x - y) = 0

4. Вынесем общий множитель: Заметим, что (x - y) является общим множителем:

(x - y)((x + y) + 2) = 0

5. Решаем уравнение: Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это значит, что хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Мы получаем два случая:
• Случай 1: x - y = 0, что означает, что x = y.
• Случай 2: (x + y) + 2 = 0, что можно переписать как x + y = -2.
6. Итак, у нас есть два решения:
• x = y
• x + y = -2

Таким образом, мы нашли решения уравнения. Вы можете использовать их в зависимости от дополнительных условий задачи, если они есть.