Как найти стороны прямоугольника, если одна из них на 14 см меньше другой, а диагональ прямоугольника составляет 34 см? Пожалуйста, помогите с решением и ответом, используя квадратные уравнения.

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения алгебра 8 класс стороны прямоугольника диагональ прямоугольника Квадратные уравнения решение задачи Новый

Чтобы найти стороны прямоугольника, давайте обозначим длины его сторон. Пусть одна сторона равна x см, а другая сторона, которая на 14 см меньше, будет равна (x - 14) см.

Согласно теореме Пифагора, для прямоугольника, где диагональ d, длины сторон a и b связаны следующим уравнением:

d^2 = a^2 + b^2

В нашем случае:

• d = 34 см
• a = x см
• b = (x - 14) см

Подставим эти значения в уравнение:

34^2 = x^2 + (x - 14)^2

Теперь вычислим 34^2:

34^2 = 1156

Теперь подставим это значение в уравнение:

1156 = x^2 + (x - 14)^2

Раскроем скобки во втором слагаемом:

(x - 14)^2 = x^2 - 28x + 196

Теперь подставим это обратно в уравнение:

1156 = x^2 + x^2 - 28x + 196

Соберем все члены в одну сторону:

0 = 2x^2 - 28x + 196 - 1156

Упростим правую часть:

0 = 2x^2 - 28x - 960

Теперь разделим все уравнение на 2 для упрощения:

0 = x^2 - 14x - 480

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

• a = 1
• b = -14
• c = -480

Сначала найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 * 1 * (-480)

D = 196 + 1920 = 2116

Теперь найдем корни:

x = (14 ± √2116) / 2

Вычислим √2116:

√2116 = 46

Теперь подставим это значение:

x = (14 ± 46) / 2

Это дает нам два возможных значения:

• x1 = (14 + 46) / 2 = 60 / 2 = 30
• x2 = (14 - 46) / 2 = -32 / 2 = -16 (это значение не подходит, так как длина стороны не может быть отрицательной)

Таким образом, x = 30 см.

Теперь найдем вторую сторону:

Вторая сторона = x - 14 = 30 - 14 = 16 см.

Итак, стороны прямоугольника равны 30 см и 16 см.