Как представить в виде многочлена следующие выражения:

1. (a+b)(a-b)(a^2+b^2)
2. Упростить выражение: c(c-2)(c+2) - (c-1)(c^2+c+1)
3. Разложить на многочлены: 2x+2y-x^2-2xy-y
4. Вынести за скобки множители: 16a^4-4a^3+8a^2
5. Упростить: 7(x-2) - x(x-2)
6. Разложить на множители: 5a-ab+5c-cd
7. Упростить: 9a^2-c^2
8. Упростить: 2b^2 - 12bc + 18c^2

Алгебра 8 класс Многочлены и операции над ними многочлен алгебра выражение упрощение разложение множители вынесение 8 класс задачи по алгебре Новый

Давайте разберем каждое из ваших выражений по порядку.

1. Представить в виде многочлена: (a+b)(a-b)(a^2+b^2)

1. Сначала упростим выражение (a+b)(a-b). Это разность квадратов:
• (a+b)(a-b) = a^2 - b^2
2. Теперь у нас есть (a^2 - b^2)(a^2 + b^2). Умножим эти два выражения:
• (a^2 - b^2)(a^2 + b^2) = a^4 - b^4
3. Итак, итоговое выражение: a^4 - b^4.

2. Упростить выражение: c(c-2)(c+2) - (c-1)(c^2+c+1)

1. Начнем с первого выражения: c(c-2)(c+2). Это можно упростить:
• c(c^2 - 4) = c^3 - 4c
2. Теперь упростим второе выражение: (c-1)(c^2+c+1). Умножим:
• (c-1)(c^2+c+1) = c^3 + c^2 + c - c^2 - c - 1 = c^3 - 1
3. Теперь подставим оба результата в исходное выражение:
• c^3 - 4c - (c^3 - 1) = c^3 - 4c - c^3 + 1 = -4c + 1
4. Итак, упрощенное выражение: 1 - 4c.

3. Разложить на многочлены: 2x + 2y - x^2 - 2xy - y

1. Сначала упорядочим члены:
• -x^2 - 2xy + 2x + 2y - y = -x^2 - 2xy + 2x + y
2. Теперь сгруппируем по переменным:
• = -x^2 - 2xy + 2x + y = -x^2 - 2xy + 2x + y
3. Теперь выделим общий множитель:
• = -x(x + 2y) + y + 2x
4. Итак, разложенное выражение: -(x^2 + 2xy - 2x - y).

4. Вынести за скобки множители: 16a^4 - 4a^3 + 8a^2

1. Сначала найдем общий множитель. В данном случае это 4a^2:
• 16a^4 - 4a^3 + 8a^2 = 4a^2(4a^2 - a + 2)
2. Итак, итоговое выражение: 4a^2(4a^2 - a + 2).

5. Упростить: 7(x-2) - x(x-2)

1. Сначала раскроем скобки:
• 7x - 14 - (x^2 - 2x) = 7x - 14 - x^2 + 2x
2. Теперь соберем подобные члены:
• = -x^2 + 9x - 14
3. Итак, упрощенное выражение: -x^2 + 9x - 14.

6. Разложить на множители: 5a - ab + 5c - cd

1. Соберем подобные члены:
• 5a - ab + 5c - cd = a(5 - b) + c(5 - d)
2. Теперь вынесем общий множитель:
• = (5 - b)(a + c)
3. Итак, разложенное выражение: (5 - b)(a + c).

7. Упростить: 9a^2 - c^2

1. Это разность квадратов:
• 9a^2 - c^2 = (3a - c)(3a + c)
2. Итак, упрощенное выражение: (3a - c)(3a + c).

8. Упростить: 2b^2 - 12bc + 18c^2

1. Сначала найдем общий множитель, который равен 2:
• 2(b^2 - 6bc + 9c^2)
2. Теперь упростим выражение в скобках:
• = 2(b - 3c)^2
3. Итак, упрощенное выражение: 2(b - 3c)^2.

Таким образом, все ваши выражения были успешно упрощены или разложены на множители. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!