Как решить квадратные уравнения 4x²=x и 5x²=-2x?

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения Квадратные уравнения решение уравнений алгебра 8 класс уравнения с переменной метод решения уравнений Новый

Давайте решим оба квадратных уравнения поэтапно.

1. Уравнение 4x² = x

Для начала, давайте перенесем все члены уравнения на одну сторону, чтобы у нас получилось стандартное квадратное уравнение:

1. Переносим x на левую сторону:
2. 4x² - x = 0

Теперь мы можем вынести общий множитель:

1. Выносим x за скобки:
2. x(4x - 1) = 0

Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это значит, что хотя бы один из множителей равен нулю:

1. Первый множитель: x = 0
2. Второй множитель: 4x - 1 = 0
3. Решаем 4x - 1 = 0:
4. 4x = 1
5. x = 1/4

Таким образом, у уравнения 4x² = x два решения:

• x = 0
• x = 1/4

2. Уравнение 5x² = -2x

Теперь решим второе уравнение. Также перенесем все члены на одну сторону:

1. 5x² + 2x = 0

Опять же, мы можем вынести общий множитель:

1. Выносим x за скобки:
2. x(5x + 2) = 0

Теперь у нас снова произведение, равное нулю:

1. Первый множитель: x = 0
2. Второй множитель: 5x + 2 = 0
3. Решаем 5x + 2 = 0:
4. 5x = -2
5. x = -2/5

Таким образом, у уравнения 5x² = -2x тоже два решения:

• x = 0
• x = -2/5

Итак, подводя итоги:

• Для уравнения 4x² = x: x = 0 и x = 1/4
• Для уравнения 5x² = -2x: x = 0 и x = -2/5