Как решить с проверкой уравнение:

2/(x+5) = 3x/(x+3)

Алгебра 8 класс Рациональные уравнения решение уравнения проверка уравнения алгебра 8 класс дробные уравнения уравнения с переменной математические задачи алгебраические уравнения Новый

Для решения уравнения 2/(x+5) = 3x/(x+3) следуем следующим шагам:

1. Умножим обе стороны уравнения на (x + 5)(x + 3), чтобы избавиться от дробей. Это даст нам:
• 2(x + 3) = 3x(x + 5)
2. Раскроем скобки:
• 2x + 6 = 3x^2 + 15x
3. Переносим все члены в одну сторону уравнения:
• 0 = 3x^2 + 15x - 2x - 6
• 0 = 3x^2 + 13x - 6
4. Теперь у нас квадратное уравнение: 3x^2 + 13x - 6 = 0. Для его решения используем формулу дискриминанта:
• D = b^2 - 4ac, где a = 3, b = 13, c = -6.
• D = 13^2 - 4 * 3 * (-6) = 169 + 72 = 241.
5. Теперь находим корни уравнения:
• x1 = (-b + √D) / (2a) = (-13 + √241) / 6
• x2 = (-b - √D) / (2a) = (-13 - √241) / 6
6. Теперь подставим значения x1 и x2 обратно в уравнение, чтобы проверить, не является ли ни одно из значений корней запрещенным (например, деление на ноль):
• x + 5 не должно равняться 0, следовательно, x не должно равняться -5.
• x + 3 не должно равняться 0, следовательно, x не должно равняться -3.
7. Проверяем корни: Если ни одно из найденных значений не равно -5 и -3, то они являются решениями уравнения.

Таким образом, мы получили два корня уравнения 3x^2 + 13x - 6 = 0. Убедитесь, что ни одно из них не приводит к делению на ноль в исходном уравнении.