Чтобы решить уравнение (3x + 1) / (3x - 1) - (3x - 1) / (3x + 1) = 6 / (1 - 9x²), давайте разберём его по шагам.

Шаг 1: Упростим левую часть уравнения.

Для этого найдём общий знаменатель для двух дробей на левой стороне. Общий знаменатель будет равен (3x - 1)(3x + 1). Теперь мы можем записать обе дроби с этим общим знаменателем:

1. (3x + 1) / (3x - 1) = (3x + 1)(3x + 1) / ((3x - 1)(3x + 1))
2. (3x - 1) / (3x + 1) = (3x - 1)(3x - 1) / ((3x - 1)(3x + 1))

Теперь подставим это в уравнение:

((3x + 1)(3x + 1) - (3x - 1)(3x - 1)) / ((3x - 1)(3x + 1)) = 6 / (1 - 9x²)

Шаг 2: Упрощаем числитель.

Распишем числитель:

• (3x + 1)(3x + 1) = 9x² + 6x + 1
• (3x - 1)(3x - 1) = 9x² - 6x + 1

Теперь подставим это обратно в уравнение:

((9x² + 6x + 1) - (9x² - 6x + 1)) / ((3x - 1)(3x + 1)) = 6 / (1 - 9x²)

Упростим числитель:

(9x² + 6x + 1 - 9x² + 6x - 1) = 12x

Теперь у нас есть:

(12x) / ((3x - 1)(3x + 1)) = 6 / (1 - 9x²)

Шаг 3: Перемножим крест-накрест.

Теперь мы можем перемножить обе части уравнения крест-накрест:

12x * (1 - 9x²) = 6 * ((3x - 1)(3x + 1))

Шаг 4: Упростим обе стороны.

Сначала упростим левую часть:

12x - 108x³

Теперь упростим правую часть:

6 * (9x² - 1) = 54x² - 6

Итак, у нас есть:

12x - 108x³ = 54x² - 6

Шаг 5: Приведём все члены к одной стороне уравнения.

Переносим все члены на одну сторону:

-108x³ - 54x² + 12x + 6 = 0

Шаг 6: Упрощаем уравнение.

Можно разделить всё уравнение на -6:

18x³ + 9x² - 2x - 1 = 0

Шаг 7: Решаем полученное кубическое уравнение.

Для нахождения корней кубического уравнения можно использовать метод подбора или формулы для кубических уравнений. Можно попробовать подставить некоторые значения x, чтобы найти корни.

После нахождения корней, не забудьте проверить их в исходном уравнении, чтобы убедиться, что они не приводят к делению на ноль.

Таким образом, мы получили уравнение, которое можно решить, и дальше уже использовать методы для нахождения корней. Если потребуется помощь с нахождением корней, дайте знать!