Как решить уравнение: n в квадрате + 4n - 96 = 0?

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения решение уравнения алгебра 8 класс Квадратные уравнения N в квадрате уравнение n² + 4n - 96 = 0 методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение n в квадрате + 4n - 96 = 0, мы можем использовать метод факторизации или формулу квадратного уравнения. Давайте рассмотрим оба метода.

Метод 1: Факторизация

Сначала мы должны найти два числа, которые в сумме дают 4 (коэффициент при n) и в произведении -96 (свободный член).

• Рассмотрим пары множителей числа -96: (1, -96), (2, -48), (3, -32), (4, -24), (6, -16), (8, -12).
• Из этих пар мы видим, что 12 и -8 подходят, так как 12 + (-8) = 4 и 12 * (-8) = -96.

Теперь мы можем записать уравнение в виде:

(n + 12)(n - 8) = 0

Теперь, чтобы найти корни уравнения, приравняем каждое из множителей к нулю:

• n + 12 = 0 → n = -12
• n - 8 = 0 → n = 8

Таким образом, корни уравнения: n = -12 и n = 8.

Метод 2: Формула квадратного уравнения

Если мы не можем факторизовать уравнение, мы можем использовать формулу квадратного уравнения:

n = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = 4, c = -96.

Сначала вычислим дискриминант (D):

D = b² - 4ac = 4² - 4 * 1 * (-96) = 16 + 384 = 400.

Теперь подставим значения в формулу:

n = (-4 ± √400) / (2 * 1) = (-4 ± 20) / 2.

• Первый корень: n = (-4 + 20) / 2 = 16 / 2 = 8.
• Второй корень: n = (-4 - 20) / 2 = -24 / 2 = -12.

Таким образом, с помощью формулы квадратного уравнения мы также получили корни: n = -12 и n = 8.

Ответ: Корни уравнения n² + 4n - 96 = 0: n = -12 и n = 8.