Как решить уравнение (x+4)^2 - 3x(x+4) = 0?

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения решение уравнения алгебра 8 класс уравнения с квадратами методы решения уравнений примеры уравнений алгебраические уравнения Новый

Для решения уравнения (x+4)^2 - 3x(x+4) = 0, давайте сначала упростим его. Мы видим, что в обоих членах уравнения присутствует выражение (x+4). Это позволяет нам использовать замену переменной, чтобы упростить процесс решения.

Шаг 1: Замена переменной

Пусть y = x + 4. Тогда x = y - 4. Подставим y в уравнение:

• (y)^2 - 3(y - 4)(y) = 0

Шаг 2: Упростим уравнение

Теперь упростим вторую часть уравнения:

• 3(y - 4)(y) = 3(y^2 - 4y) = 3y^2 - 12y

Теперь подставим это в уравнение:

• y^2 - (3y^2 - 12y) = 0

Шаг 3: Сложим подобные члены

• y^2 - 3y^2 + 12y = 0
• -2y^2 + 12y = 0

Теперь можем вынести общий множитель:

• -2y(y - 6) = 0

Шаг 4: Найдем корни уравнения

Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это значит, что хотя бы один из множителей должен быть равен нулю:

• -2y = 0 или y - 6 = 0

Решая эти уравнения, получаем:

• y = 0
• y = 6

Шаг 5: Вернемся к переменной x

Теперь нам нужно вернуть y в исходное значение x:

• Для y = 0: x + 4 = 0 => x = -4
• Для y = 6: x + 4 = 6 => x = 2

Ответ: Уравнение (x+4)^2 - 3x(x+4) = 0 имеет два решения: x = -4 и x = 2.