Чтобы решить уравнение y^3 - 4y^2 - 6y + 24 / (y^3 - 6) = 0, давайте сначала разберем его на части.

У нас есть дробь, где числитель - это y^3 - 4y^2 - 6y + 24, а знаменатель - y^3 - 6. Уравнение будет равно нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Шаг 1: Найдем корни числителя.

1. Рассмотрим уравнение y^3 - 4y^2 - 6y + 24 = 0.
2. Попробуем найти корни с помощью подбора. Подставим различные значения y. Например, начнем с y = 2:
• 2^3 - 4*2^2 - 6*2 + 24 = 8 - 16 - 12 + 24 = 4 (не корень)
3. Теперь попробуем y = 3:
• 3^3 - 4*3^2 - 6*3 + 24 = 27 - 36 - 18 + 24 = -3 (не корень)
4. Попробуем y = 4:
• 4^3 - 4*4^2 - 6*4 + 24 = 64 - 64 - 24 + 24 = 0 (это корень)

Шаг 2: Разделим числитель на (y - 4) с помощью деления многочленов, чтобы найти другие корни.

1. При делении y^3 - 4y^2 - 6y + 24 на y - 4 мы получаем:
• Результат деления: y^2 + 0y - 6.

Шаг 3: Теперь решим уравнение y^2 - 6 = 0.

1. Это уравнение можно решить, добавив 6 к обеим сторонам:
• y^2 = 6
2. Теперь извлечем корень из обеих сторон:
• y = ±√6.

Шаг 4: Теперь у нас есть три корня: y = 4, y = √6 и y = -√6.

Шаг 5: Проверим, что знаменатель не равен нулю для найденных корней:

1. Для y = 4: 4^3 - 6 = 64 - 6 = 58 (не равен нулю).
2. Для y = √6: (√6)^3 - 6 = 6√6 - 6 (не равен нулю).
3. Для y = -√6: (-√6)^3 - 6 = -6√6 - 6 (не равен нулю).

Таким образом, окончательные решения уравнения:

• y = 4
• y = √6
• y = -√6