Как сократить дробь (2xy - 3 + 3x - 2y) / (9 + 12y + 4y^2)?

Алгебра 8 класс Сокращение дробей алгебраических выражений сокращение дробей алгебра 8 класс дроби математические выражения решение дробей Новый

Чтобы сократить дробь (2xy - 3 + 3x - 2y) / (9 + 12y + 4y^2), нам нужно сначала упростить числитель и знаменатель.

Шаг 1: Упрощение числителя

Числитель: 2xy - 3 + 3x - 2y.

Мы можем переставить слагаемые для удобства:

• 2xy + 3x - 2y - 3.

Теперь мы можем выделить общий множитель. Обратите внимание, что в первых двух слагаемых можно выделить x:

• x(2y + 3) - 2y - 3.

Теперь мы видим, что -2y - 3 можно записать как -1(2y + 3):

• x(2y + 3) - 1(2y + 3).

Теперь можно вынести общий множитель (2y + 3):

• (2y + 3)(x - 1).

Шаг 2: Упрощение знаменателя

Теперь рассмотрим знаменатель: 9 + 12y + 4y^2.

Мы можем переписать это выражение в стандартной форме:

• 4y^2 + 12y + 9.

Это квадратный трёхчлен. Мы можем попытаться его разложить. Заметим, что 4y^2 + 12y + 9 = (2y + 3)(2y + 3) = (2y + 3)^2.

Шаг 3: Запись дроби в упрощённом виде

Теперь у нас есть:

• Числитель: (2y + 3)(x - 1),
• Знаменатель: (2y + 3)(2y + 3).

Теперь мы можем сократить (2y + 3) в числителе и знаменателе:

• (x - 1) / (2y + 3).

Ответ:

Таким образом, сокращенная форма дроби (2xy - 3 + 3x - 2y) / (9 + 12y + 4y^2) равна (x - 1) / (2y + 3).