Нужна помощь!

Сократите уравнения:

1. 6х² - х - 1 / 9х² - 1
2. 3х² + 7х - 6 / 4 - 9х²
3. 5х² + 3х - 2 / 25х² - 4
4. 2х² + 11х - 21 / 4х² - 9

Алгебра 8 класс Сокращение дробей алгебраических выражений алгебра 8 класс сокращение уравнений помощь по алгебре уравнения с дробями решение алгебраических уравнений Новый

Давайте поочередно сократим каждое из данных уравнений. Для этого нам необходимо разложить числители и знаменатели на множители, а затем сократить общие множители.

1. Уравнение: (6х² - х - 1) / (9х² - 1)

• Сначала разложим числитель: 6х² - х - 1. Мы ищем два числа, произведение которых равно 6 * -1 = -6, а сумма равна -1. Это числа -3 и 2.
• Записываем: 6х² - 3х + 2х - 1 = 3х(2х - 1) + 1(2х - 1) = (3х + 1)(2х - 1).
• Теперь разложим знаменатель: 9х² - 1. Это разность квадратов, которую можно разложить: (3х - 1)(3х + 1).
• Теперь у нас: (3х + 1)(2х - 1) / (3х - 1)(3х + 1).
• Сокращаем (3х + 1): (2х - 1) / (3х - 1).

2. Уравнение: (3х² + 7х - 6) / (4 - 9х²)

• Разложим числитель: 3х² + 7х - 6. Ищем два числа, произведение которых равно -18, а сумма 7. Это числа 9 и -2.
• Записываем: 3х² + 9х - 2х - 6 = 3х(x + 3) - 2(x + 3) = (3х - 2)(x + 3).
• Теперь разложим знаменатель: 4 - 9х² = 4 - (3х)² = (2 - 3х)(2 + 3х).
• Теперь у нас: (3х - 2)(x + 3) / (2 - 3х)(2 + 3х).
• Сокращаем (2 - 3х): - (3х - 2)(x + 3) / (3х - 2)(2 + 3х) = - (x + 3) / (2 + 3х).

3. Уравнение: (5х² + 3х - 2) / (25х² - 4)

• Разложим числитель: 5х² + 3х - 2. Ищем два числа, произведение которых равно -10, а сумма 3. Это числа 5 и -2.
• Записываем: 5х² + 5х - 2х - 2 = 5х(x + 1) - 2(x + 1) = (5х - 2)(x + 1).
• Теперь разложим знаменатель: 25х² - 4 = (5х - 2)(5х + 2).
• Теперь у нас: (5х - 2)(x + 1) / (5х - 2)(5х + 2).
• Сокращаем (5х - 2): (x + 1) / (5х + 2).

4. Уравнение: (2х² + 11х - 21) / (4х² - 9)

• Разложим числитель: 2х² + 11х - 21. Ищем два числа, произведение которых равно -42, а сумма 11. Это числа 14 и -3.
• Записываем: 2х² + 14х - 3х - 21 = 2х(x + 7) - 3(x + 7) = (2х - 3)(x + 7).
• Теперь разложим знаменатель: 4х² - 9 = (2х - 3)(2х + 3).
• Теперь у нас: (2х - 3)(x + 7) / (2х - 3)(2х + 3).
• Сокращаем (2х - 3): (x + 7) / (2х + 3).

Итак, после сокращения мы получили следующие результаты:

• (6х² - х - 1) / (9х² - 1) = (2х - 1) / (3х - 1)
• (3х² + 7х - 6) / (4 - 9х²) = - (x + 3) / (2 + 3х)
• (5х² + 3х - 2) / (25х² - 4) = (x + 1) / (5х + 2)
• (2х² + 11х - 21) / (4х² - 9) = (x + 7) / (2х + 3)