Чтобы составить квадратные уравнения с заданными корнями, мы будем использовать свойство, что квадратное уравнение с корнями a и b можно записать в виде:

x² - (a + b)x + ab = 0

Теперь давайте рассмотрим каждый набор корней по отдельности:

1. Корни: 4/9 и 4/9
   • Сначала находим сумму корней: 4/9 + 4/9 = 8/9.
   • Теперь находим произведение корней: (4/9) * (4/9) = 16/81.
   • Подставляем в формулу: x² - (8/9)x + 16/81 = 0.
2. Корни: -3 1/4 и -3 1/4
   • Переведем смешанное число в неправильную дробь: -3 1/4 = -13/4.
   • Сумма корней: -13/4 + -13/4 = -26/4 = -13/2.
   • Произведение корней: (-13/4) * (-13/4) = 169/16.
   • Подставляем в формулу: x² - (-13/2)x + 169/16 = 0, что упрощается до x² + (13/2)x + 169/16 = 0.
3. Корни: 5 4/7 и -5 4/7
   • Переведем смешанное число в неправильную дробь: 5 4/7 = 39/7 и -5 4/7 = -39/7.
   • Сумма корней: 39/7 + (-39/7) = 0.
   • Произведение корней: (39/7) * (-39/7) = -1521/49.
   • Подставляем в формулу: x² - 0x - 1521/49 = 0, что упрощается до x² - 1521/49 = 0.
4. Корни: -√7 и √7
   • Сумма корней: -√7 + √7 = 0.
   • Произведение корней: (-√7) * (√7) = -7.
   • Подставляем в формулу: x² - 0x - 7 = 0, что упрощается до x² - 7 = 0.

Теперь у нас есть квадратные уравнения для всех заданных корней:

• Для 4/9 и 4/9: x² - (8/9)x + 16/81 = 0.
• Для -3 1/4 и -3 1/4: x² + (13/2)x + 169/16 = 0.
• Для 5 4/7 и -5 4/7: x² - 1521/49 = 0.
• Для -√7 и √7: x² - 7 = 0.