Как составить линейную функцию, которая будет параллельна графику функции y = 2x - 3 и пройдет через следующие точки:

1. A(1; 2)
2. B(2; -1)
3. C(0; 2)
4. D(3; 0)

И как изобразить графики всех этих линейных функций на одной координатной плоскости?

Алгебра 8 класс Линейные функции и их графики линейная функция график функции параллельные линии координатная плоскость алгебра 8 класс точки на графике составление функции изображение графиков Новый

Чтобы составить линейную функцию, которая будет параллельна графику функции y = 2x - 3, нужно понимать, что параллельные прямые имеют одинаковый наклон (угловой коэффициент). В данной функции угловой коэффициент равен 2.

Теперь давайте рассмотрим, как составить уравнения для каждой из предложенных точек. Общая форма линейной функции выглядит так:

y = mx + b

Где m - угловой коэффициент, а b - свободный член. Поскольку мы хотим, чтобы наши функции были параллельны y = 2x - 3, m будет равно 2. Таким образом, уравнение будет выглядеть так:

y = 2x + b

Теперь нам нужно найти значение b для каждой из точек A, B, C и D.

1. Для точки A(1; 2):
• Подставляем x = 1 и y = 2 в уравнение:
• 2 = 2 * 1 + b
• 2 = 2 + b
• Следовательно, b = 0.
• Уравнение функции: y = 2x + 0 или y = 2x.
2. Для точки B(2; -1):
• Подставляем x = 2 и y = -1:
• -1 = 2 * 2 + b
• -1 = 4 + b
• Следовательно, b = -5.
• Уравнение функции: y = 2x - 5.
3. Для точки C(0; 2):
• Подставляем x = 0 и y = 2:
• 2 = 2 * 0 + b
• 2 = 0 + b
• Следовательно, b = 2.
• Уравнение функции: y = 2x + 2.
4. Для точки D(3; 0):
• Подставляем x = 3 и y = 0:
• 0 = 2 * 3 + b
• 0 = 6 + b
• Следовательно, b = -6.
• Уравнение функции: y = 2x - 6.

Таким образом, у нас есть четыре линейные функции:

• y = 2x
• y = 2x - 5
• y = 2x + 2
• y = 2x - 6

Теперь, чтобы изобразить графики всех этих линейных функций на одной координатной плоскости, выполните следующие шаги:

1. Нарисуйте координатную плоскость с осями X и Y.
2. Для каждой функции выберите несколько значений x (например, -2, -1, 0, 1, 2, 3) и найдите соответствующие значения y, подставляя x в уравнение функции.
3. Отметьте точки на координатной плоскости.
4. Соедините отмеченные точки для каждой функции, чтобы получить графики.

Не забудьте обозначить каждую прямую, чтобы было понятно, какая из них соответствует какому уравнению. Удачи!