Как упростить выражение и определить его значение при заданных значениях переменной?

1. (3а - 1)3 - 27a3 + 5 при а = -1; 0; 1;
2. (0,76 - 2)3 - (0,76 + 2)3 при b = -2; -1; 1;
3. (5x - 4)3 + (5х - 2)3 - 250х3 при x = 0,5; 0; -1;
4. (0,2 + 5y)3 - (0,5 + 2y)3 - 117у³ при у = -1; 0; 2.

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений и подстановка значений переменных Упрощение выражения значение переменной алгебра 8 класс задания по алгебре выражения с переменными алгебраические выражения Новый

Давайте упростим каждое из выражений по очереди, а затем подставим заданные значения переменных для нахождения их значений.

1. Упрощение выражения (3а - 1)³ - 27a³ + 5

Для начала упростим выражение:

• Мы можем воспользоваться формулой разности кубов: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²).
• В нашем случае a = (3а - 1) и b = 3. Таким образом, мы можем записать:

(3а - 1)³ - 27a³ = (3а - 1 - 3)((3а - 1)² + (3а - 1) * 3 + 3²)

Упрощая, получаем:

• 3а - 1 - 3 = 3а - 4
• (3а - 1)² + (3а - 1) * 3 + 9 = 9а² - 6а + 1 + 9а - 3 + 9 = 9а² + 3а + 7

Итак, выражение становится:

(3а - 4)(9а² + 3а + 7) + 5

Теперь подставим значения a:

• При a = -1: (3*(-1) - 4)(9*(-1)² + 3*(-1) + 7) + 5 = (-7)(9 - 3 + 7) + 5 = -7 * 13 + 5 = -91 + 5 = -86
• При a = 0: (3*0 - 4)(9*0² + 3*0 + 7) + 5 = (-4)(7) + 5 = -28 + 5 = -23
• При a = 1: (3*1 - 4)(9*1² + 3*1 + 7) + 5 = (-1)(9 + 3 + 7) + 5 = -1 * 19 + 5 = -19 + 5 = -14

2. Упрощение выражения (0,76 - 2)³ - (0,76 + 2)³

Также воспользуемся формулой разности кубов:

Здесь a = (0,76 - 2) и b = (0,76 + 2).

Таким образом, мы можем записать:

(0,76 - 2)³ - (0,76 + 2)³ = ((0,76 - 2) - (0,76 + 2))(((0,76 - 2)²) + (0,76 - 2)(0,76 + 2) + (0,76 + 2)²)

Упрощая, получаем:

• (-4)((0,76 - 2)² + (0,76² - 4) + (0,76 + 2)²)

Теперь подставим значения b:

• При b = -2: ((-1.24)³ - (2.76)³) = -1.24³ - 2.76³ = -1.92 - 21.09 = -23.01
• При b = -1: ((-1.24)³ - (1.76)³) = -1.24³ - 1.76³ = -1.92 - 5.47 = -7.39
• При b = 1: ((-1.24)³ - (1.76)³) = -1.24³ - 1.76³ = -1.92 - 5.47 = -7.39

3. Упрощение выражения (5x - 4)³ + (5x - 2)³ - 250x³

Также воспользуемся формулой:

(a + b)³ - c³ = (a + b - c)((a + b)² - ab + c²)

• где a = (5x - 4), b = (5x - 2), c = 10x.

Теперь подставим значения x:

• При x = 0,5: (5*0,5 - 4)³ + (5*0,5 - 2)³ - 250*(0,5)³ = (-1.5)³ + (0.5)³ - 250*(0.125) = -3.375 + 0.125 - 31.25 = -34.5
• При x = 0: (5*0 - 4)³ + (5*0 - 2)³ - 250*(0)³ = (-4)³ + (-2)³ = -64 - 8 = -72
• При x = -1: (5*(-1) - 4)³ + (5*(-1) - 2)³ - 250*(-1)³ = (-9)³ + (-7)³ + 250 = -729 - 343 + 250 = -822

4. Упрощение выражения (0,2 + 5y)³ - (0,5 + 2y)³ - 117y³

Снова воспользуемся формулой разности кубов:

Теперь a = (0,2 + 5y) и b = (0,5 + 2y).

Подставим значения y:

• При y = -1: (0,2 - 5)³ - (0,5 - 2)³ - 117*(-1)³ = (-4.8)³ - (-1.5)³ + 117 = -110.25 - (-3.375) + 117 = 10.125
• При y = 0: (0,2 + 0)³ - (0,5 + 0)³ - 0 = 0.2³ - 0.5³ = 0.008 - 0.125 = -0.117
• При y = 2: (0,2 + 10)³ - (0,5 + 4)³ - 117*8 = 10.2³ - 4.5³ - 936 = 1061.208 - 91.125 - 936 = 34.083

Таким образом, мы упростили выражения и нашли их значения при заданных значениях переменных.