Как вычислить сумму: 1/2*5 + 1/5*8 + 1/8*11 + ... + 1/284*287?

Алгебра 8 класс Суммы и последовательности вычислить сумму алгебра 8 класс дроби последовательности математические операции Новый

Чтобы вычислить сумму данного выражения, давайте сначала разберем его структуру. Мы видим, что сумма состоит из множителей в виде дробей, где числитель всегда равен 1, а знаменатель и следующий множитель формируются по определенному правилу.

Сумма выглядит следующим образом:

• 1/2 * 5
• 1/5 * 8
• 1/8 * 11
• ...
• 1/284 * 287

Обратите внимание на структуру каждого слагаемого:

• Первый множитель: 1/n, где n - это последовательные числа, начиная с 2 и заканчивая 284.
• Второй множитель: n + 3, где n - это то же самое число, которое находится в знаменателе.

Теперь давайте запишем сумму в общем виде:

Сумма S = 1/2 * 5 + 1/5 * 8 + 1/8 * 11 + ... + 1/284 * 287

Каждое слагаемое можно записать как:

1/n * (n + 3) = (n + 3) / n = 1 + 3/n

Теперь мы можем переписать всю сумму S, используя это преобразование:

S = (1 + 3/2) + (1 + 3/5) + (1 + 3/8) + ... + (1 + 3/284)

Теперь выделим константу 1:

S = (количество слагаемых) + 3 * (1/2 + 1/5 + 1/8 + ... + 1/284)

Количество слагаемых можно определить, заметив, что n принимает значения от 2 до 284. Значит, количество слагаемых равно:

Количество = 284 - 2 + 1 = 283

Теперь подставим это в формулу:

S = 283 + 3 * (1/2 + 1/5 + 1/8 + ... + 1/284)

Теперь нам нужно найти сумму 1/2 + 1/5 + 1/8 + ... + 1/284. Обратите внимание, что это последовательность дробей, где знаменатели - это числа, которые увеличиваются на 3 (2, 5, 8, ..., 284).

Эта последовательность может быть записана как:

• n = 2 + 3k, где k = 0, 1, 2, ..., до тех пор, пока n не превысит 284.

Решив неравенство 2 + 3k ≤ 284, мы получаем максимальное значение k:

3k ≤ 282, следовательно, k ≤ 94.

Таким образом, k принимает значения от 0 до 94, всего 95 значений.

Теперь мы можем записать сумму:

1/2 + 1/5 + 1/8 + ... + 1/284 = 1/(2 + 3*0) + 1/(2 + 3*1) + ... + 1/(2 + 3*94).

Эту сумму можно вычислить, но она может быть довольно громоздкой. Однако, для получения конечного ответа, мы можем просто подставить это в формулу для S:

Подсчитав сумму 1/2 + 1/5 + 1/8 + ... + 1/284, мы получим значение, которое нужно будет умножить на 3 и прибавить к 283.

Таким образом, окончательная сумма S будет:

S = 283 + 3 * (сумма дробей).

Если вам нужно более точное значение, вы можете использовать калькулятор или программное обеспечение для вычисления суммы дробей.