Какое квадратное уравнение с целыми коэффициентами можно составить, если его корни равны -3 и 1/2?

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения квадратное уравнение целые коэффициенты корни уравнения алгебра 8 класс решение уравнения Новый

Чтобы составить квадратное уравнение с целыми коэффициентами, зная его корни, мы можем воспользоваться следующим методом:

1. Запишите корни уравнения: В данном случае корнями являются -3 и 1/2.
2. Используйте форму для составления уравнения: Если корни уравнения равны a и b, то уравнение можно записать в виде:
• (x - a)(x - b) = 0
3. Подставьте корни: Подставляем наши корни -3 и 1/2:
• (x + 3)(x - 1/2) = 0
4. Умножьте скобки: Для того чтобы получить уравнение с целыми коэффициентами, умножим обе части на 2 (чтобы избавиться от дроби):
• 2 * (x + 3)(x - 1/2) = 0
5. Упростите уравнение: Умножаем:
• 2 * (x + 3) * (x - 1/2) = (2x + 6)(x - 1/2)
6. Раскройте скобки:
• (2x)(x) + (2x)(-1/2) + (6)(x) + (6)(-1/2)
• 2x^2 - x + 6x - 3 = 0
• 2x^2 + 5x - 3 = 0

Таким образом, квадратное уравнение с целыми коэффициентами, имеющее корни -3 и 1/2, будет:

2x^2 + 5x - 3 = 0