Какое максимальное целое решение можно определить для неравенства x^2 + 2x - 24 / x^2 + 6x?

Алгебра 8 класс Неравенства рациональных функций максимальное целое решение неравенство алгебра 8 класс x^2 + 2x - 24 x^2 + 6x Новый

Чтобы решить неравенство x^2 + 2x - 24 / x^2 + 6x, начнем с его упрощения. Мы можем записать его в виде:

(x^2 + 2x - 24) / (x^2 + 6x) > 0

Теперь давайте разберем числитель и знаменатель по отдельности.

• Числитель: x^2 + 2x - 24
• Знаменатель: x^2 + 6x

Сначала найдем корни числителя:

Решаем уравнение x^2 + 2x - 24 = 0 с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 1 * (-24) = 4 + 96 = 100
• Корни: x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) и x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a)
• Подставляем значения: x1 = (-2 + 10) / 2 = 4 и x2 = (-2 - 10) / 2 = -6

Таким образом, корни числителя: x1 = 4 и x2 = -6.

Теперь найдем корни знаменателя:

Решаем уравнение x^2 + 6x = 0:

• Факторизуем: x(x + 6) = 0
• Корни: x1 = 0 и x2 = -6

Теперь у нас есть все корни, и мы можем построить числовую прямую и определить интервалы:

• Корни числителя: -6 и 4
• Корни знаменателя: 0 и -6

На числовой прямой у нас есть точки: -6, 0 и 4. Теперь мы проверим знаки в каждом из интервалов:

• Интервал (-∞, -6): выбираем x = -7. Подставляем в (x^2 + 2x - 24) и (x^2 + 6x):
  • Числитель: (-7)^2 + 2*(-7) - 24 = 49 - 14 - 24 = 11 (положительный)
  • Знаменатель: (-7)^2 + 6*(-7) = 49 - 42 = 7 (положительный)
  Знак: положительный
• Интервал (-6, 0): выбираем x = -1.
  • Числитель: (-1)^2 + 2*(-1) - 24 = 1 - 2 - 24 = -25 (отрицательный)
  • Знаменатель: (-1)^2 + 6*(-1) = 1 - 6 = -5 (отрицательный)
  Знак: положительный
• Интервал (0, 4): выбираем x = 1.
  • Числитель: 1^2 + 2*1 - 24 = 1 + 2 - 24 = -21 (отрицательный)
  • Знаменатель: 1^2 + 6*1 = 1 + 6 = 7 (положительный)
  Знак: отрицательный
• Интервал (4, +∞): выбираем x = 5.
  • Числитель: 5^2 + 2*5 - 24 = 25 + 10 - 24 = 11 (положительный)
  • Знаменатель: 5^2 + 6*5 = 25 + 30 = 55 (положительный)
  Знак: положительный

Теперь мы можем записать знаки для каждого интервала:

• (-∞, -6): положительный
• (-6, 0): положительный
• (0, 4): отрицательный
• (4, +∞): положительный

Теперь мы можем определить, где неравенство выполняется:

Решение: (x < -6) или (x > 4)

Теперь нам нужно найти максимальное целое решение. Из интервала (4, +∞) максимальное целое число - это 5.

Ответ: максимальное целое решение неравенства равно 5.